三角関数例

$14 \cos (x) - 15 = 5 \cos (x) - 12$

ステップ 1

$\cos (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $5 \cos (x)$ を引きます。

$14 \cos (x) - 15 - 5 \cos (x) = - 12$

ステップ 1.2

$14 \cos (x)$ から $5 \cos (x)$ を引きます。

$9 \cos (x) - 15 = - 12$

ステップ 2

$\cos (x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $15$ を足します。

$9 \cos (x) = - 12 + 15$

ステップ 2.2

$- 12$ と $15$ をたし算します。

$9 \cos (x) = 3$

ステップ 3

$9 \cos (x) = 3$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$9 \cos (x) = 3$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 \cos (x)}{9} = \frac{3}{9}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cos (x)}{9} = \frac{3}{9}$

ステップ 3.2.1.2

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) = \frac{3}{9}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\cos (x) = \frac{3 (1)}{9}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (\frac{1}{3})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arccos (\frac{1}{3})$ の値を求めます。

$x = 1.23095941$

ステップ 6

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

ステップ 7

$2 (3.14159265) - 1.23095941$ を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

ステップ 7.2

$6.2831853$ から $1.23095941$ を引きます。

$x = 5.05222588$

ステップ 8

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 8.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 9

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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