三角関数例

$11 = 5 + 4 \sin (\frac{π}{12}) (x + 10)$

ステップ 1

方程式を $5 + 4 \sin (\frac{π}{12}) (x + 10) = 11$ として書き換えます。

$5 + 4 \sin (\frac{π}{12}) (x + 10) = 11$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\sin (\frac{π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 2.1.1.1

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$5 + 4 \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.1.2

角の差の公式を当てはめます。

$5 + 4 (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.1.3

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.1.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.1.5

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.1.6

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.1.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.1.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.1.7.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$5 + 4 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.1.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$5 + 4 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.1.7.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.7.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$5 + 4 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.1.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$5 + 4 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$5 + 4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

共通因数を約分します。

$5 + 4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.2.2

式を書き換えます。

$5 + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (x + 10)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$5 + \sqrt{6} (x + 10) - \sqrt{2} (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$5 + \sqrt{6} x + \sqrt{6} \cdot 10 - \sqrt{2} (x + 10) = 11$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$5 + \sqrt{6} x + \sqrt{6} \cdot 10 - \sqrt{2} x - \sqrt{2} \cdot 10 = 11$

ステップ 2.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

$10$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$5 + \sqrt{6} x + 10 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{2} x - \sqrt{2} \cdot 10 = 11$

ステップ 2.1.4.2

$10$ に $- 1$ をかけます。

$5 + \sqrt{6} x + 10 \sqrt{6} - \sqrt{2} x - 10 \sqrt{2} = 11$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$\sqrt{6} x + 10 \sqrt{6} - \sqrt{2} x - 10 \sqrt{2} = 11 - 5$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $10 \sqrt{6}$ を引きます。

$\sqrt{6} x - \sqrt{2} x - 10 \sqrt{2} = 11 - 5 - 10 \sqrt{6}$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $10 \sqrt{2}$ を足します。

$\sqrt{6} x - \sqrt{2} x = 11 - 5 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$

ステップ 3.4

$11$ から $5$ を引きます。

$\sqrt{6} x - \sqrt{2} x = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$

ステップ 4

$x$ を $\sqrt{6} x - \sqrt{2} x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$x$ を $\sqrt{6} x$ で因数分解します。

$x \sqrt{6} - \sqrt{2} x = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$

ステップ 4.2

$x$ を $- \sqrt{2} x$ で因数分解します。

$x \sqrt{6} + x (- \sqrt{2}) = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$

ステップ 4.3

$x$ を $x \sqrt{6} + x (- \sqrt{2})$ で因数分解します。

$x (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$

ステップ 5

$x (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$ の各項を $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$x (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$ の各項を $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ で割ります。

$\frac{x (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{- 10 \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{- 10 \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{- 10 \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

ステップ 5.3.2

$\frac{6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \frac{6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

ステップ 5.3.3

$\frac{6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \frac{(6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

ステップ 5.3.4

FOIL法を使って分母を展開します。

$x = \frac{(6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.3.5

簡約します。

$x = \frac{(6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

ステップ 5.3.6

$6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.6.1

$2$ を $(6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ で因数分解します。

$x = \frac{2 ((3 - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{4}$

ステップ 5.3.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.6.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 ((3 - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 (2)}$

ステップ 5.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 ((3 - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.3.6.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{(3 - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{(3 - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

10進法形式：

$x = - 4.20444504 \dots$

三角関数 例

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