三角関数例

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

ステップ 1.1.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cot (x) + \sin (x)$

ステップ 1.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

ステップ 1.1.2.2

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

ステップ 1.1.2.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

ステップ 1.1.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \cot (x) + \sin (x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

ステップ 3

方程式の両辺に $\sin (x)$ を掛けます。

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

ステップ 5

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\cos (x) + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

ステップ 6

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

ステップ 6.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

ステップ 8

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

ステップ 9

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

ステップ 9.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

ステップ 9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

ステップ 9.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{2} (x)$

ステップ 10

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

方程式の両辺から $\cos (x)$ を引きます。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) = \sin^{2} (x)$

ステップ 10.2

方程式の両辺から $\sin^{2} (x)$ を引きます。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 11

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$0 + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 11.2

$0$ と $\sin^{2} (x)$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 11.3

$\sin^{2} (x)$ から $\sin^{2} (x)$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 12

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例