三角関数例

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) = {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ を引きます。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 0$

ステップ 2

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ を $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ に書き換えます。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - ((\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))) = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))) = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))) = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - ({\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)) = 0$

ステップ 2.1.3.1.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = 0$

ステップ 2.1.3.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}) = 0$

ステップ 2.1.3.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

ステップ 2.1.3.2

$\sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

ステップ 2.1.3.3

$\cos (x) \sin (x)$ と $\cos (x) \sin (x)$ をたし算します。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

ステップ 2.1.4

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)) = 0$

ステップ 2.1.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (1 + 2 \cos (x) \sin (x)) = 0$

ステップ 2.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$2 \cos (x)$ と $\sin (x)$ を並べ替えます。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (1 + \sin (x) (2 \cos (x))) = 0$

ステップ 2.1.6.2

$\sin (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)) = 0$

ステップ 2.1.6.3

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - (1 + \sin (2 x)) = 0$

ステップ 2.1.7

分配則を当てはめます。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.2

$\cos (2 x) + \sin (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 - \sin (2 x)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\sin (2 x)$ から $\sin (2 x)$ を引きます。

$\cos (2 x) + 0 + 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.2.2

$\cos (2 x)$ と $0$ をたし算します。

$\cos (2 x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 3

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$1 - 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 1 = - 1$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 1 + 1$

ステップ 5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 2 \sin^{2} (x)$ と $2 \sin^{2} (x)$ をたし算します。

$0 = - 1 + 1$

ステップ 6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0 = 0$

ステップ 7

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例