三角関数例

$\cos (x) = \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{7}}{6})}^{2}}$

ステップ 1

$\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{7}}{6})}^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{7}}{6}$ に当てはめます。

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{6^{2}}}$

ステップ 1.2

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

ステップ 1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

ステップ 1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{1}}{6^{2}}}$

ステップ 1.2.5

指数を求めます。

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7}{6^{2}}}$

ステップ 1.3

式を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$6$ を $2$ 乗します。

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7}{36}}$

ステップ 1.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\cos (x) = \sqrt{\frac{36}{36} - \frac{7}{36}}$

ステップ 1.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\cos (x) = \sqrt{\frac{36 - 7}{36}}$

ステップ 1.3.4

$36$ から $7$ を引きます。

$\cos (x) = \sqrt{\frac{29}{36}}$

ステップ 1.4

$\sqrt{\frac{29}{36}}$ を $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{36}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{36}}$

ステップ 1.5

分母を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{6^{2}}}$

ステップ 1.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{6}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (\frac{\sqrt{29}}{6})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arccos (\frac{\sqrt{29}}{6})$ の値を求めます。

$x = 0.45666638$

ステップ 4

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) - 0.45666638$

ステップ 5

$2 (3.14159265) - 0.45666638$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = 6.2831853 - 0.45666638$

ステップ 5.2

$6.2831853$ から $0.45666638$ を引きます。

$x = 5.82651892$

ステップ 6

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.45666638 + 2 π n, 5.82651892 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例