三角関数 例

Решить относительно x cos(x)(tan(x))+cot(x)=csc(x)
ステップ 1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
を並べ替えます。
ステップ 1.1.1.2
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 1.1.1.3
共通因数を約分します。
ステップ 1.1.2
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 3
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 4
分配則を当てはめます。
ステップ 5
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
乗します。
ステップ 5.2
乗します。
ステップ 5.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.4
をたし算します。
ステップ 6
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.2
式を書き換えます。
ステップ 7
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.2
式を書き換えます。
ステップ 8
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 9
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
を移動させます。
ステップ 9.2
を並べ替えます。
ステップ 9.3
に書き換えます。
ステップ 9.4
で因数分解します。
ステップ 9.5
で因数分解します。
ステップ 9.6
に書き換えます。
ステップ 9.7
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 10
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
方程式の左辺を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1.1
とします。に代入します。
ステップ 10.1.2
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 10.1.2.2
乗します。
ステップ 10.1.2.3
で因数分解します。
ステップ 10.1.2.4
で因数分解します。
ステップ 10.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 10.2
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 10.3
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1
に等しいとします。
ステップ 10.3.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.2.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 10.3.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.2.2.1
の厳密値はです。
ステップ 10.3.2.3
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 10.3.2.4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.2.4.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 10.3.2.4.2
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.2.4.2.1
をまとめます。
ステップ 10.3.2.4.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 10.3.2.4.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.2.4.3.1
をかけます。
ステップ 10.3.2.4.3.2
からを引きます。
ステップ 10.3.2.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.2.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 10.3.2.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 10.3.2.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 10.3.2.5.4
で割ります。
ステップ 10.3.2.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 10.4
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.4.1
に等しいとします。
ステップ 10.4.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.4.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 10.4.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.4.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 10.4.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.4.2.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 10.4.2.2.2.2
で割ります。
ステップ 10.4.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.4.2.2.3.1
で割ります。
ステップ 10.4.2.3
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 10.4.2.4
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.4.2.4.1
の厳密値はです。
ステップ 10.4.2.5
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 10.4.2.6
からを引きます。
ステップ 10.4.2.7
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.4.2.7.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 10.4.2.7.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 10.4.2.7.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 10.4.2.7.4
で割ります。
ステップ 10.4.2.8
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 10.5
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 11
答えをまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1
にまとめます。
、任意の整数
ステップ 11.2
にまとめます。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 12
が真にならない解を除外します。
、任意の整数