三角関数例

$\csc (x) \cdot \cos (x) = \csc (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\csc (x) \cdot \cos (x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) = \csc (x)$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\sin (x)$ を掛けます。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 5

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\cos (x) = 1$

ステップ 6

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (1)$

ステップ 7

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$\arccos (1)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 8

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - 0$

ステップ 9

$2 π$ から $0$ を引きます。

$x = 2 π$

ステップ 10

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 10.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 10.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 11

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 12

答えをまとめます。

$x = 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例