三角関数例

$\cot (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

ステップ 1

両辺に $1 - \cos (2 x)$ を掛けます。

$\cot (x) (1 - \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\cot (x) (1 - \cos (2 x))$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

ステップ 2.1.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

ステップ 2.1.1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1.2.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

ステップ 2.1.1.2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

ステップ 2.1.1.2.3

$\cos (2 x)$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

ステップ 2.1.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\cot (x) - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

ステップ 2.1.1.3.2

分数を分解します。

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

ステップ 2.1.1.3.3

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ を積として書き換えます。

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

ステップ 2.1.1.3.4

$\cos (2 x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

ステップ 2.1.1.3.5

簡約します。

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ステップ 2.1.1.3.5.1

$\cos (2 x)$ を $1$ で割ります。

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

ステップ 2.1.1.3.5.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \csc (x))) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

ステップ 2.1.1.3.6

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1 - \cos (2 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \sin (2 x)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \sin (2 x)$

ステップ 3.1.1.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (2 x)$

ステップ 3.1.1.3

$- \cos (x) \cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (2 x) = \sin (2 x)$

ステップ 3.1.1.3.2

$\cos (2 x)$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x)$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $\sin (x)$ を掛けます。

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

ステップ 3.4

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

ステップ 3.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos (x) - \sin (x) \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

ステップ 3.6

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$\sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

ステップ 3.6.3

式を書き換えます。

$\cos (x) - (\cos (2 x) \cos (x)) = \sin (x) \sin (2 x)$

$\cos (x) - \cos (2 x) \cos (x) = \sin (x) \sin (2 x)$

ステップ 3.7

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) = \sin (x) \sin (2 x)$

ステップ 3.8

方程式の両辺から $\sin (x) \sin (2 x)$ を引きます。

$\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

ステップ 3.9

左辺を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x)$ を簡約します。

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ステップ 3.9.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\cos (x) + (- 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

ステップ 3.9.1.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) + (- 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

ステップ 3.9.1.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\cos (x) + (- 1 + 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

ステップ 3.9.1.1.4

分配則を当てはめます。

$\cos (x) - 1 \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

ステップ 3.9.1.1.5

$- 1 \cos (x)$ を $- \cos (x)$ に書き換えます。

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

ステップ 3.9.1.1.6

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

ステップ 3.9.1.1.7

$- \sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))$ を掛けます。

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ステップ 3.9.1.1.7.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) = 0$

ステップ 3.9.1.1.7.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) = 0$

ステップ 3.9.1.1.7.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) = 0$

ステップ 3.9.1.1.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = 0$

ステップ 3.9.1.1.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

ステップ 3.9.1.2

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.9.1.2.1

$\cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$0 + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

ステップ 3.9.1.2.2

$2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ から $2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ を引きます。

$0 + 0 = 0$

ステップ 3.9.1.2.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 = 0$

ステップ 3.10

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例