三角関数例

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 x) + \log_{4} (3 y)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\log_{4} (2 x) + \log_{4} (3 y)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 x (3 y))$

ステップ 1.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 \cdot 3 x y)$

ステップ 1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (6 x y)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$2 x + 3 y = 6 x y$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $6 x y$ を引きます。

$2 x + 3 y - 6 x y = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$2 x - 6 x y = - 3 y$

ステップ 3.3

$2 x$ を $2 x - 6 x y$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$2 x$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 x (1) - 6 x y = - 3 y$

ステップ 3.3.2

$2 x$ を $- 6 x y$ で因数分解します。

$2 x (1) + 2 x (- 3 y) = - 3 y$

ステップ 3.3.3

$2 x$ を $2 x (1) + 2 x (- 3 y)$ で因数分解します。

$2 x (1 - 3 y) = - 3 y$

ステップ 3.4

$2 x (1 - 3 y) = - 3 y$ の各項を $2 (1 - 3 y)$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$2 x (1 - 3 y) = - 3 y$ の各項を $2 (1 - 3 y)$ で割ります。

$\frac{2 x (1 - 3 y)}{2 (1 - 3 y)} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x (1 - 3 y)}{2 (1 - 3 y)} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

ステップ 3.4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

ステップ 3.4.2.2

$1 - 3 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

ステップ 3.4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 y}{2 (1 - 3 y)}$

三角関数 例

三角関数例