三角関数例

$y = \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{2} \cdot \sin (y)$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\frac{1}{2} \cdot \sin (y) = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \sin (y) = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \sin (y)) = 2 x$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2 (\frac{1}{2} \sin (y))$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$\frac{1}{2}$ と $\sin (y)$ をまとめます。

$2 \frac{\sin (y)}{2} = 2 x$

ステップ 2.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{\sin (y)}{2} = 2 x$

ステップ 2.3.1.2.2

式を書き換えます。

$\sin (y) = 2 x$

ステップ 2.4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (2 x)$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (2 x)$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \arcsin (2 x)$ が $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sin (x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sin (x)) = \arcsin (2 (\frac{1}{2} \cdot \sin (x)))$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sin (x)) = \arcsin (2 (\frac{\sin (x)}{2}))$

ステップ 4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sin (x)) = \arcsin (2 (\frac{\sin (x)}{2}))$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\arcsin (2 x))$ の値を求めます。

$f (\arcsin (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot \sin (\arcsin (2 x))$

ステップ 4.3.3

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$f (\arcsin (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

ステップ 4.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (\arcsin (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

ステップ 4.3.4.2

共通因数を約分します。

$f (\arcsin (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

ステップ 4.3.4.3

式を書き換えます。

$f (\arcsin (2 x)) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \arcsin (2 x)$ は $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (2 x)$

三角関数 例

三角関数例