三角関数 例

Решить относительно x 8sin(x)cos(x)=sin(4x)
ステップ 1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2
方程式の左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
で因数分解します。
ステップ 2.1.2
正弦2倍角の公式を当てはめます。
ステップ 2.1.3
をかけます。
ステップ 2.1.4
2倍角の公式を利用してに変換します。
ステップ 2.1.5
分配則を当てはめます。
ステップ 2.1.6
をかけます。
ステップ 2.1.7
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.7.1
を移動させます。
ステップ 2.1.7.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.7.2.1
乗します。
ステップ 2.1.7.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.1.7.3
をたし算します。
ステップ 2.1.8
をかけます。
ステップ 2.1.9
分配則を当てはめます。
ステップ 2.1.10
をかけます。
ステップ 2.1.11
をかけます。
ステップ 2.1.12
括弧を削除します。
ステップ 2.2
からを引きます。
ステップ 3
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
で因数分解します。
ステップ 3.2
で因数分解します。
ステップ 3.3
で因数分解します。
ステップ 4
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
に等しいとします。
ステップ 5.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 5.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.1
の厳密値はです。
ステップ 5.2.3
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 5.2.4
からを引きます。
ステップ 5.2.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 5.2.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 5.2.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 5.2.5.4
で割ります。
ステップ 5.2.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 6
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
に等しいとします。
ステップ 6.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 6.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.1
の厳密値はです。
ステップ 6.2.3
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 6.2.4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 6.2.4.2
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.2.1
をまとめます。
ステップ 6.2.4.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 6.2.4.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.3.1
をかけます。
ステップ 6.2.4.3.2
からを引きます。
ステップ 6.2.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 6.2.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 6.2.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 6.2.5.4
で割ります。
ステップ 6.2.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 7
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
に等しいとします。
ステップ 7.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 7.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 7.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 7.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.2.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 7.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 7.2.4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.4.1
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.4.1.1
に書き換えます。
ステップ 7.2.4.1.2
に書き換えます。
ステップ 7.2.4.2
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 7.2.4.3
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 7.2.4.4
に書き換えます。
ステップ 7.2.4.5
のいずれの根はです。
ステップ 7.2.4.6
をかけます。
ステップ 7.2.4.7
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.4.7.1
をかけます。
ステップ 7.2.4.7.2
乗します。
ステップ 7.2.4.7.3
乗します。
ステップ 7.2.4.7.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 7.2.4.7.5
をたし算します。
ステップ 7.2.4.7.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.4.7.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 7.2.4.7.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 7.2.4.7.6.3
をまとめます。
ステップ 7.2.4.7.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.4.7.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.4.7.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 7.2.4.7.6.5
指数を求めます。
ステップ 7.2.4.8
をまとめます。
ステップ 7.2.5
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.5.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 7.2.5.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 7.2.5.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 7.2.6
各解を求め、を解きます。
ステップ 7.2.7
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.7.1
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 7.2.7.2
の逆正弦は未定義です。
未定義
未定義
ステップ 7.2.8
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.8.1
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 7.2.8.2
の逆正弦は未定義です。
未定義
未定義
ステップ 7.2.9
すべての解をまとめます。
解がありません
解がありません
解がありません
ステップ 8
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数
ステップ 9
答えをまとめます。
、任意の整数