三角関数例

$2 x^{2} + 26 x + 156 = 0$

ステップ 1

$2$ を $2 x^{2} + 26 x + 156$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 26 x + 156 = 0$

ステップ 1.2

$2$ を $26 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (13 x) + 156 = 0$

ステップ 1.3

$2$ を $156$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

ステップ 1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (13 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

ステップ 1.5

$2$ を $2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$

ステップ 2

$2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2} + 13 x + 78$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 13 x + 78 = \frac{0}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x^{2} + 13 x + 78 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 13$ 、および $c = 78$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 78)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 78$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $78$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$169$ から $312$ を引きます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 143$ を $- 1 (143)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (143)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{13 - i \sqrt{143}}{2}, - \frac{13 + i \sqrt{143}}{2}$

三角関数 例

三角関数例