三角関数例

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{2} - \sec (x) + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{2} - \sec (x) + \sqrt{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\tan^{2} (x) - 1^{2}}{2} - \sec (x) + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \tan (x)$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}{2} - \sec (x) + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.2

$- \sec (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}{2} - \sec (x) \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- \sec (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}{2} + \frac{- \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1) - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\tan (x) (\tan (x) - 1) + 1 (\tan (x) - 1) - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 (\tan (x) - 1) - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.4.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

$\tan (x) \tan (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.4.2.1.1.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.4.2.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.4.2.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.4.2.1.2

$- 1$ を $\tan (x)$ の左に移動させます。

$\frac{\tan^{2} (x) - 1 \cdot \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.4.2.1.3

$- 1 \tan (x)$ を $- \tan (x)$ に書き換えます。

$\frac{\tan^{2} (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.4.2.1.4

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.4.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.4.2.2

$- \tan (x)$ と $\tan (x)$ をたし算します。

$\frac{\tan^{2} (x) + 0 - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.4.2.3

$\tan^{2} (x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\tan^{2} (x) - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 1.4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\tan^{2} (x) - 1 - 2 \sec (x)}{2} + \sqrt{2} = 0$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例