三角関数例

$g (x) = 3 x^{3} + 2 x^{2} - 7 x - 6$

ステップ 1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 3$

ステップ 2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 6, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 3$

ステップ 3

$- 1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ を多項式に代入します。

$3 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 7 \cdot - 1 - 6$

ステップ 3.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$3 \cdot - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 7 \cdot - 1 - 6$

ステップ 3.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 + 2 {(- 1)}^{2} - 7 \cdot - 1 - 6$

ステップ 3.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 3 + 2 \cdot 1 - 7 \cdot - 1 - 6$

ステップ 3.5

$2$ に $1$ をかけます。

$- 3 + 2 - 7 \cdot - 1 - 6$

ステップ 3.6

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$- 1 - 7 \cdot - 1 - 6$

ステップ 3.7

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 + 7 - 6$

ステップ 3.8

$- 1$ と $7$ をたし算します。

$6 - 6$

ステップ 3.9

$6$ から $6$ を引きます。

$0$

ステップ 4

$- 1$ は既知の根なので、多項式を $x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} - 7 x - 6}{x + 1}$

ステップ 5

$3 x^{3} + 2 x^{2} - 7 x - 6$ を $x + 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$6$

ステップ 5.2

被除数 $3 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$

ステップ 5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

ステップ 5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{3} + 3 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

ステップ 5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$

ステップ 5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$

ステップ 5.7

被除数 $- x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$

ステップ 5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$

ステップ 5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{2} - x$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$

ステップ 5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$

ステップ 5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	-	$6$

ステップ 5.12

被除数 $- 6 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	-	$6$

ステップ 5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	-	$6$
							-	$6 x$	-	$6$

ステップ 5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 6 x - 6$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	-	$6$
							+	$6 x$	+	$6$

ステップ 5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	-	$6$
							+	$6 x$	+	$6$
										$0$

ステップ 5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$3 x^{2} - x - 6$

ステップ 6

$3 x^{3} + 2 x^{2} - 7 x - 6$ を因数の集合として書き換えます。

$g (x) = (x + 1) (3 x^{2} - x - 6)$

三角関数 例

三角関数例