三角関数例

$x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y^{2} - 4 x = - x^{2}$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$y^{2} = - x^{2} + 4 x$

ステップ 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 4 x}$

ステップ 1.3

$x$ を $- x^{2} + 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{x (- x) + 4 x}$

ステップ 1.3.2

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{x (- x) + x \cdot 4}$

ステップ 1.3.3

$x$ を $x (- x) + x \cdot 4$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{x (- x + 4)}$

ステップ 1.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

ステップ 1.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

ステップ 1.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

ステップ 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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ステップ 2.1

$\sqrt{x (- x + 4)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x (- x + 4) \geq 0$

ステップ 2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$- x + 4 = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.2.3

$- x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.3.1

$- x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 4 = 0$

ステップ 2.2.3.2

$x$ について $- x + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.3.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- x = - 4$

ステップ 2.2.3.2.2

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.2.1

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.2.3.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.2.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x = 4$

ステップ 2.2.4

最終解は $x (- x + 4) \geq 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 4$

ステップ 2.2.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

ステップ 2.2.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 2.2.6.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.2.6.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 2.2.6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$(- 2) (- (- 2) + 4) \geq 0$

ステップ 2.2.6.1.3

左辺 $- 12$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.2.6.2

区間 $0 < x < 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.2.6.2.1

区間 $0 < x < 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 2.2.6.2.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$(2) (- (2) + 4) \geq 0$

ステップ 2.2.6.2.3

左辺 $4$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.2.6.3

区間 $x > 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.2.6.3.1

区間 $x > 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 2.2.6.3.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$(6) (- (6) + 4) \geq 0$

ステップ 2.2.6.3.3

左辺 $- 12$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.2.6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 4$ 真

$x > 4$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 4$ 真

$x > 4$ 偽

ステップ 2.2.7

解はすべての真の区間からなります。

$0 \leq x \leq 4$

ステップ 2.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, 4]$

集合の内包的記法：

${x | 0 \leq x \leq 4}$

区間記号：

$[0, 4]$

集合の内包的記法：

${x | 0 \leq x \leq 4}$

ステップ 3

The expression is continuous.

連続

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例