三角関数例

$y = 2 | - 3 x + 4 | - 3$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ の頂点は $(\frac{4}{3}, - 3)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $- 3 x + 4$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $- 3 x + 4 = 0$ です。

$- 3 x + 4 = 0$

ステップ 1.2

方程式 $- 3 x + 4 = 0$ を解き、絶対値の頂点の $x$ 座標を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 3 x = - 4$

ステップ 1.2.2

$- 3 x = - 4$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 3 x = - 4$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 3}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{4}{3}$

ステップ 1.3

式の変数 $x$ を $\frac{4}{3}$ で置換えます。

$y = 2 | - 3 (\frac{4}{3}) + 4 | - 3$

ステップ 1.4

$2 | - 3 (\frac{4}{3}) + 4 | - 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$y = 2 | 3 (- 1) (\frac{4}{3}) + 4 | - 3$

ステップ 1.4.1.1.1.2

共通因数を約分します。

$y = 2 | 3 \cdot (- 1 (\frac{4}{3})) + 4 | - 3$

ステップ 1.4.1.1.1.3

式を書き換えます。

$y = 2 | - 1 \cdot 4 + 4 | - 3$

ステップ 1.4.1.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = 2 | - 4 + 4 | - 3$

ステップ 1.4.1.2

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$y = 2 | 0 | - 3$

ステップ 1.4.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = 2 \cdot 0 - 3$

ステップ 1.4.1.4

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 3$

ステップ 1.4.2

$0$ から $3$ を引きます。

$y = - 3$

ステップ 1.5

絶対値の上界は $(\frac{4}{3}, - 3)$ です。

$(\frac{4}{3}, - 3)$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 11)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = 2 | - 3 \cdot - 1 + 4 | - 3$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = 2 | 3 + 4 | - 3$

ステップ 3.1.2.1.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$f (- 1) = 2 | 7 | - 3$

ステップ 3.1.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $7$ の間の距離は $7$ です。

$f (- 1) = 2 \cdot 7 - 3$

ステップ 3.1.2.1.4

$2$ に $7$ をかけます。

$f (- 1) = 14 - 3$

ステップ 3.1.2.2

$14$ から $3$ を引きます。

$f (- 1) = 11$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $11$ です。

$y = 11$

ステップ 3.2

$x$ 値の $0$ を $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ に代入します。この場合、点は $(0, 5)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 2 | - 3 \cdot 0 + 4 | - 3$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$- 3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 2 | 0 + 4 | - 3$

ステップ 3.2.2.1.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$f (0) = 2 | 4 | - 3$

ステップ 3.2.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$f (0) = 2 \cdot 4 - 3$

ステップ 3.2.2.1.4

$2$ に $4$ をかけます。

$f (0) = 8 - 3$

ステップ 3.2.2.2

$8$ から $3$ を引きます。

$f (0) = 5$

ステップ 3.2.2.3

最終的な答えは $5$ です。

$y = 5$

ステップ 3.3

$x$ 値の $1$ を $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ に代入します。この場合、点は $(1, - 1)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 2 | - 3 \cdot 1 + 4 | - 3$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$- 3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 2 | - 3 + 4 | - 3$

ステップ 3.3.2.1.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$f (1) = 2 | 1 | - 3$

ステップ 3.3.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$f (1) = 2 \cdot 1 - 3$

ステップ 3.3.2.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 2 - 3$

ステップ 3.3.2.2

$2$ から $3$ を引きます。

$f (1) = - 1$

ステップ 3.3.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$y = - 1$

ステップ 3.4

$x$ 値の $2$ を $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ に代入します。この場合、点は $(2, 1)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = 2 | - 3 \cdot 2 + 4 | - 3$

ステップ 3.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$f (2) = 2 | - 6 + 4 | - 3$

ステップ 3.4.2.1.2

$- 6$ と $4$ をたし算します。

$f (2) = 2 | - 2 | - 3$

ステップ 3.4.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f (2) = 2 \cdot 2 - 3$

ステップ 3.4.2.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$f (2) = 4 - 3$

ステップ 3.4.2.2

$4$ から $3$ を引きます。

$f (2) = 1$

ステップ 3.4.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 3.5

絶対値は、頂点 $(\frac{4}{3}, - 3), (- 1, 11), (0, 5), (1, - 1), (2, 1)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 11 \\ 0 & 5 \\ 1 & - 1 \\ \frac{4}{3} & - 3 \\ 2 & 1 \end{array}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例