三角関数例

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x - 5) (x + 2))$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

括弧を削除します。

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x - 5) (x + 2))$

ステップ 1.2

$\frac{1}{2} \cdot ((x - 5) (x + 2))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 2) - 5 (x + 2))$

ステップ 1.2.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2))$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

ステップ 1.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

ステップ 1.2.2.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2)$

ステップ 1.2.2.1.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 x - 5 x - 10)$

ステップ 1.2.2.2

$2 x$ から $5 x$ を引きます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 3 x - 10)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 3 x) + \frac{1}{2} \cdot - 10$

ステップ 1.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 3 x) + \frac{1}{2} \cdot - 10$

ステップ 1.2.4.2

$\frac{1}{2} (- 3 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 10$

ステップ 1.2.4.2.2

$\frac{- 3}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 10$

ステップ 1.2.4.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 5))$

ステップ 1.2.4.3.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 5)$

ステップ 1.2.4.3.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} - 5$

ステップ 1.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} - 5$

ステップ 2

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} - 5$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$b = - \frac{3}{2}$

$c = - 5$

ステップ 2.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{3}{2}}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.3.2.2

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$d = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.1.3.2.3

$2$ を $2$ で割ります。

$d = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1}$

ステップ 2.1.1.3.2.4

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$d = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1}$

ステップ 2.1.1.3.2.4.2

式を書き換えます。

$d = - \frac{3}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.3.2.5

$- \frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$d = - \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 5 - \frac{{(- \frac{3}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$e = - 5 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = - 5 - \frac{1 {(\frac{3}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.3

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$e = - 5 - \frac{1 \frac{3^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$e = - 5 - \frac{1 \frac{9}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$e = - 5 - \frac{1 (\frac{9}{4})}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.6

$\frac{9}{4}$ に $1$ をかけます。

$e = - 5 - \frac{\frac{9}{4}}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$e = - 5 - \frac{\frac{9}{4}}{\frac{4}{2}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3

$4$ を $2$ で割ります。

$e = - 5 - \frac{\frac{9}{4}}{2}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - 5 - (\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5

$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.4.2.1.5.1

$\frac{9}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$e = - 5 - \frac{9}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$e = - 5 - \frac{9}{8}$

ステップ 2.1.1.4.2.2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$e = - 5 \cdot \frac{8}{8} - \frac{9}{8}$

ステップ 2.1.1.4.2.3

$- 5$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$e = \frac{- 5 \cdot 8}{8} - \frac{9}{8}$

ステップ 2.1.1.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 5 \cdot 8 - 9}{8}$

ステップ 2.1.1.4.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.5.1

$- 5$ に $8$ をかけます。

$e = \frac{- 40 - 9}{8}$

ステップ 2.1.1.4.2.5.2

$- 40$ から $9$ を引きます。

$e = \frac{- 49}{8}$

ステップ 2.1.1.4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{49}{8}$

ステップ 2.1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{2} {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{49}{8}$ に代入します。

$\frac{1}{2} {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{49}{8}$

ステップ 2.1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{49}{8}$

ステップ 2.2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{49}{8}$

ステップ 2.3

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

ステップ 2.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(\frac{3}{2}, - \frac{49}{8})$

ステップ 2.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 2.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 2.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 2.5.3

簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

ステップ 2.5.3.2

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{1}{2}$

ステップ 2.6

焦点を求めます。

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ステップ 2.6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 2.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(\frac{3}{2}, - \frac{45}{8})$

ステップ 2.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 2.8

準線を求めます。

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ステップ 2.8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 2.8.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = - \frac{53}{8}$

ステップ 2.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(\frac{3}{2}, - \frac{49}{8})$

焦点： $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{8})$

対称軸： $x = \frac{3}{2}$

準線： $y = - \frac{53}{8}$

方向：上に開

頂点： $(\frac{3}{2}, - \frac{49}{8})$

焦点： $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{8})$

対称軸： $x = \frac{3}{2}$

準線： $y = - \frac{53}{8}$

ステップ 3

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{2} - \frac{3 (1)}{2} - 5$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = - 5 + \frac{{(1)}^{2} - 3 \cdot 1}{2}$

ステップ 3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = - 5 + \frac{1 - 3 \cdot 1}{2}$

ステップ 3.2.2.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = - 5 + \frac{1 - 3}{2}$

ステップ 3.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$1$ から $3$ を引きます。

$f (1) = - 5 + \frac{- 2}{2}$

ステップ 3.2.3.2

$- 2$ を $2$ で割ります。

$f (1) = - 5 - 1$

ステップ 3.2.3.3

$- 5$ から $1$ を引きます。

$f (1) = - 6$

ステップ 3.2.4

最終的な答えは $- 6$ です。

$- 6$

ステップ 3.3

$x = 1$ における $y$ 値は $- 6$ です。

$y = - 6$

ステップ 3.4

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{2} - \frac{3 (0)}{2} - 5$

ステップ 3.5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

公分母の分子をまとめます。

$f (0) = - 5 + \frac{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0}{2}$

ステップ 3.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = - 5 + \frac{0 - 3 \cdot 0}{2}$

ステップ 3.5.2.2

$- 3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = - 5 + \frac{0 + 0}{2}$

ステップ 3.5.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = - 5 + \frac{0}{2}$

ステップ 3.5.3.2

$0$ を $2$ で割ります。

$f (0) = - 5 + 0$

ステップ 3.5.3.3

$- 5$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = - 5$

ステップ 3.5.4

最終的な答えは $- 5$ です。

$- 5$

ステップ 3.6

$x = 0$ における $y$ 値は $- 5$ です。

$y = - 5$

ステップ 3.7

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{2} - \frac{3 (3)}{2} - 5$

ステップ 3.8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

公分母の分子をまとめます。

$f (3) = - 5 + \frac{{(3)}^{2} - 3 \cdot 3}{2}$

ステップ 3.8.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = - 5 + \frac{9 - 3 \cdot 3}{2}$

ステップ 3.8.2.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$f (3) = - 5 + \frac{9 - 9}{2}$

ステップ 3.8.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.3.1

$9$ から $9$ を引きます。

$f (3) = - 5 + \frac{0}{2}$

ステップ 3.8.3.2

$0$ を $2$ で割ります。

$f (3) = - 5 + 0$

ステップ 3.8.3.3

$- 5$ と $0$ をたし算します。

$f (3) = - 5$

ステップ 3.8.4

最終的な答えは $- 5$ です。

$- 5$

ステップ 3.9

$x = 3$ における $y$ 値は $- 5$ です。

$y = - 5$

ステップ 3.10

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \frac{{(4)}^{2}}{2} - \frac{3 (4)}{2} - 5$

ステップ 3.11

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

公分母の分子をまとめます。

$f (4) = - 5 + \frac{{(4)}^{2} - 3 \cdot 4}{2}$

ステップ 3.11.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$f (4) = - 5 + \frac{16 - 3 \cdot 4}{2}$

ステップ 3.11.2.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$f (4) = - 5 + \frac{16 - 12}{2}$

ステップ 3.11.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.3.1

$16$ から $12$ を引きます。

$f (4) = - 5 + \frac{4}{2}$

ステップ 3.11.3.2

$4$ を $2$ で割ります。

$f (4) = - 5 + 2$

ステップ 3.11.3.3

$- 5$ と $2$ をたし算します。

$f (4) = - 3$

ステップ 3.11.4

最終的な答えは $- 3$ です。

$- 3$

ステップ 3.12

$x = 4$ における $y$ 値は $- 3$ です。

$y = - 3$

ステップ 3.13

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 5 \\ 1 & - 6 \\ \frac{3}{2} & - \frac{49}{8} \\ 3 & - 5 \\ 4 & - 3 \end{array}$

ステップ 4

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(\frac{3}{2}, - \frac{49}{8})$

焦点： $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{8})$

対称軸： $x = \frac{3}{2}$

準線： $y = - \frac{53}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 5 \\ 1 & - 6 \\ \frac{3}{2} & - \frac{49}{8} \\ 3 & - 5 \\ 4 & - 3 \end{array}$

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例