三角関数例

$y = - | x - 4 | + 1$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = - | x - 4 | + 1$ の頂点は $(4, 1)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $x - 4$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $x - 4 = 0$ です。

$x - 4 = 0$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 1.3

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$y = - | (4) - 4 | + 1$

ステップ 1.4

$- | (4) - 4 | + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$4$ から $4$ を引きます。

$y = - | 0 | + 1$

ステップ 1.4.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = - 0 + 1$

ステップ 1.4.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 1$

ステップ 1.4.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$y = 1$

ステップ 1.5

絶対値の上界は $(4, 1)$ です。

$(4, 1)$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ 値の $2$ を $f (x) = - | x - 4 | + 1$ に代入します。この場合、点は $(2, - 1)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = - | (2) - 4 | + 1$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$2$ から $4$ を引きます。

$f (2) = - | - 2 | + 1$

ステップ 3.1.2.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f (2) = - 1 \cdot 2 + 1$

ステップ 3.1.2.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (2) = - 2 + 1$

ステップ 3.1.2.2

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$f (2) = - 1$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$y = - 1$

ステップ 3.2

$x$ 値の $3$ を $f (x) = - | x - 4 | + 1$ に代入します。この場合、点は $(3, 0)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = - | (3) - 4 | + 1$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$3$ から $4$ を引きます。

$f (3) = - | - 1 | + 1$

ステップ 3.2.2.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$f (3) = - 1 \cdot 1 + 1$

ステップ 3.2.2.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (3) = - 1 + 1$

ステップ 3.2.2.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (3) = 0$

ステップ 3.2.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

ステップ 3.3

$x$ 値の $6$ を $f (x) = - | x - 4 | + 1$ に代入します。この場合、点は $(6, - 1)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = - | (6) - 4 | + 1$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$6$ から $4$ を引きます。

$f (6) = - | 2 | + 1$

ステップ 3.3.2.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$f (6) = - 1 \cdot 2 + 1$

ステップ 3.3.2.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (6) = - 2 + 1$

ステップ 3.3.2.2

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$f (6) = - 1$

ステップ 3.3.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$y = - 1$

ステップ 3.4

絶対値は、頂点 $(4, 1), (2, - 1), (3, 0), (5, 0), (6, - 1)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 1 \\ 3 & 0 \\ 4 & 1 \\ 5 & 0 \\ 6 & - 1 \end{array}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例