三角関数例

$y = 3 \cos (2 x - 1)$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 3$

$b = 2$

$c = 1$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $3$

ステップ 3

$3 \cos (2 x - 1)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 3.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{1}{2}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $3$

周期： $π$

位相シフト： $\frac{1}{2}$ （ $\frac{1}{2}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = \frac{1}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.1.2.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{2}) = 3 \cos (1 - 1)$

ステップ 6.1.2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{1}{2}) = 3 \cos (0)$

ステップ 6.1.2.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{1}{2}) = 3 \cdot 1$

ステップ 6.1.2.4

$3$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = 3$

ステップ 6.1.2.5

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 6.2

$x = \frac{π}{4} + \frac{1}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{4} + \frac{1}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{4}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{2 (2)}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (\frac{π}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.2.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (\frac{π}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.2.2.1.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (\frac{π}{2} + 1 - 1)$

ステップ 6.2.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (\frac{π}{2} + 0)$

ステップ 6.2.2.2.2

$\frac{π}{2}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.3

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cdot 0$

ステップ 6.2.2.4

$3$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 6.2.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.3

$x = \frac{π}{2} + \frac{1}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{2} + \frac{1}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.3.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (π + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.3.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (π + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.3.2.1.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (π + 1 - 1)$

ステップ 6.3.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (π + 0)$

ステップ 6.3.2.2.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (π)$

ステップ 6.3.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = 3 (- \cos (0))$

ステップ 6.3.2.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = 3 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 6.3.2.5

$3 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = 3 \cdot - 1$

ステップ 6.3.2.5.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{π}{2} + \frac{1}{2}) = - 3$

ステップ 6.3.2.6

最終的な答えは $- 3$ です。

$- 3$

ステップ 6.4

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{3 π}{4}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.4.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{3 π}{2 (2)}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (\frac{3 π}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.4.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (\frac{3 π}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.4.2.1.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (\frac{3 π}{2} + 1 - 1)$

ステップ 6.4.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (\frac{3 π}{2} + 0)$

ステップ 6.4.2.2.2

$\frac{3 π}{2}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.4

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = 3 \cdot 0$

ステップ 6.4.2.5

$3$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 6.4.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.5

$x = π + \frac{1}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $π + \frac{1}{2}$ で置換えます。

$f (π + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 (π + \frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (π + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 π + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.5.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$f (π + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 π + 2 (\frac{1}{2}) - 1)$

ステップ 6.5.2.1.2.2

式を書き換えます。

$f (π + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 π + 1 - 1)$

ステップ 6.5.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (π + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 π + 0)$

ステップ 6.5.2.2.2

$2 π$ と $0$ をたし算します。

$f (π + \frac{1}{2}) = 3 \cos (2 π)$

ステップ 6.5.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (π + \frac{1}{2}) = 3 \cos (0)$

ステップ 6.5.2.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (π + \frac{1}{2}) = 3 \cdot 1$

ステップ 6.5.2.5

$3$ に $1$ をかけます。

$f (π + \frac{1}{2}) = 3$

ステップ 6.5.2.6

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{2} & 3 \\ \frac{π}{4} + \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{π}{2} + \frac{1}{2} & - 3 \\ \frac{3 π}{4} + \frac{1}{2} & 0 \\ π + \frac{1}{2} & 3 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $3$

周期： $π$

位相シフト： $\frac{1}{2}$ （ $\frac{1}{2}$ の右）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{2} & 3 \\ \frac{π}{4} + \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{π}{2} + \frac{1}{2} & - 3 \\ \frac{3 π}{4} + \frac{1}{2} & 0 \\ π + \frac{1}{2} & 3 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例