三角関数例

$y = \sec (π x - 1)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

任意の $y = \sec (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = s e c (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ を使って、 $y = \sec (π x - 1)$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \sec (b x + c) + d$ の正割関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = \sec (π x - 1)$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$π x - 1 = - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$π x = - \frac{π}{2} + 1$

ステップ 1.2.2

$π x = - \frac{π}{2} + 1$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$π x = - \frac{π}{2} + 1$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π} + \frac{1}{π}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π} + \frac{1}{π}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π} + \frac{1}{π}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{1}{π}$

ステップ 1.2.2.3.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.2.1

$- \frac{π}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{1}{π}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.2

$π$ を $- π$ で因数分解します。

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{1}{π}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{1}{π}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.4

式を書き換えます。

$x = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{π}$

ステップ 1.2.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{π}$

ステップ 1.3

正割関数 $π x - 1$ の中を $\frac{3 π}{2}$ と等しくします。

$π x - 1 = \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$π x = \frac{3 π}{2} + 1$

ステップ 1.4.2

$π x = \frac{3 π}{2} + 1$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$π x = \frac{3 π}{2} + 1$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π} + \frac{1}{π}$

ステップ 1.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π} + \frac{1}{π}$

ステップ 1.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π} + \frac{1}{π}$

ステップ 1.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{1}{π}$

ステップ 1.4.2.3.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.3.1.2.1

$π$ を $3 π$ で因数分解します。

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{1}{π}$

ステップ 1.4.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{1}{π}$

ステップ 1.4.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{π}$

ステップ 1.5

$y = \sec (π x - 1)$ の基本周期は $(- \frac{1}{2} + \frac{1}{π}, \frac{3}{2} + \frac{1}{π})$ で発生し、ここで $- \frac{1}{2} + \frac{1}{π}$ と $\frac{3}{2} + \frac{1}{π}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{1}{2} + \frac{1}{π}, \frac{3}{2} + \frac{1}{π})$

ステップ 1.6

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

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ステップ 1.6.1

$π$ は約 $3.14159265$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{π}$

ステップ 1.6.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{π}$

ステップ 1.6.2.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

ステップ 1.7

$y = \sec (π x - 1)$ の垂直漸近線は $- \frac{1}{2} + \frac{1}{π}$ 、 $\frac{3}{2} + \frac{1}{π}$ 、およびすべての $x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{π} + n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{π} + n$

ステップ 1.8

正割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{π} + n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{π} + n$

ステップ 2

式 $a \sec (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = π$

$c = 1$

$d = 0$

ステップ 3

関数 $s e c$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

$\sec (π x - 1)$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2

周期の公式の $b$ を $π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| π |}$

ステップ 4.3

$π$ は約 $3.14159265$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{π}$

ステップ 4.4

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{π}$

ステップ 4.4.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{1}{π}$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期： $2$

位相シフト： $\frac{1}{π}$ （ $\frac{1}{π}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{π} + n$

偏角：なし

周期： $2$

位相シフト： $\frac{1}{π}$ （ $\frac{1}{π}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例