三角関数例

y = cos (x - \frac{π}{3})

$y = \cos (x - \frac{π}{3})$

ステップ 1

式

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = 1

$b = 1$

c = \frac{π}{3}

$c = \frac{π}{3}$

d = 0

$d = 0$

ステップ 2

偏角

| a |

$| a |$ を求めます。

偏角：

1

$1$

ステップ 3

cos (x - \frac{π}{3})

$\cos (x - \frac{π}{3})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の

b

$b$ を

1

$1$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.4

2 π

$2 π$ を

1

$1$ で割ります。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

ステップ 4

公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の

c

$c$ と

b

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

\frac{\frac{π}{3}}{1}

$\frac{\frac{π}{3}}{1}$

ステップ 4.3

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ を

1

$1$ で割ります。

位相シフト：

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

位相シフト：

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角：

1

$1$

周期：

2 π

$2 π$

位相シフト：

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ （

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数

x

$x$ を

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ で置換えます。

f (\frac{π}{3}) = cos ((\frac{π}{3}) - \frac{π}{3})

$f (\frac{π}{3}) = \cos ((\frac{π}{3}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

f (\frac{π}{3}) = cos (\frac{π - π}{3})

$f (\frac{π}{3}) = \cos (\frac{π - π}{3})$

ステップ 6.1.2.2

π

$π$ から

π

$π$ を引きます。

f (\frac{π}{3}) = cos (\frac{0}{3})

$f (\frac{π}{3}) = \cos (\frac{0}{3})$

ステップ 6.1.2.3

0

$0$ を

3

$3$ で割ります。

f (\frac{π}{3}) = cos (0)

$f (\frac{π}{3}) = \cos (0)$

ステップ 6.1.2.4

cos (0)

$\cos (0)$ の厳密値は

1

$1$ です。

f (\frac{π}{3}) = 1

$f (\frac{π}{3}) = 1$

ステップ 6.1.2.5

最終的な答えは

$1$ です。

$1$

ステップ 6.2

$x = \frac{5 π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数

$x$ を

$\frac{5 π}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos ((\frac{5 π}{6}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- \frac{π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 6.2.2.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

$6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

$\frac{π}{3}$ に

$\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})$

ステップ 6.2.2.2.2

$3$ に

$2$ をかけます。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})$

ステップ 6.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π - π \cdot 2}{6})$

ステップ 6.2.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.4.1

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π - 2 π}{6})$

ステップ 6.2.2.4.2

$5 π$ から

$2 π$ を引きます。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{6})$

ステップ 6.2.2.5

$3$ と

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1

$3$ を

$3 π$ で因数分解します。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 (π)}{6})$

ステップ 6.2.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.2.1

$3$ を

$6$ で因数分解します。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

ステップ 6.2.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

ステップ 6.2.2.5.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.6

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は

$0$ です。

$f (\frac{5 π}{6}) = 0$

ステップ 6.2.2.7

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.3

$x = \frac{4 π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数

$x$ を

$\frac{4 π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos ((\frac{4 π}{3}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos (\frac{4 π - π}{3})$

ステップ 6.3.2.2

$4 π$ から

$π$ を引きます。

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

ステップ 6.3.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

ステップ 6.3.2.3.2

$π$ を

$1$ で割ります。

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos (π)$

ステップ 6.3.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{4 π}{3}) = - \cos (0)$

ステップ 6.3.2.5

$\cos (0)$ の厳密値は

$1$ です。

$f (\frac{4 π}{3}) = - 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.2.6

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$f (\frac{4 π}{3}) = - 1$

ステップ 6.3.2.7

最終的な答えは

$- 1$ です。

$- 1$

ステップ 6.4

$x = \frac{11 π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数

$x$ を

$\frac{11 π}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos ((\frac{11 π}{6}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$- \frac{π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 6.4.2.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

$6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.1

$\frac{π}{3}$ に

$\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})$

ステップ 6.4.2.2.2

$3$ に

$2$ をかけます。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})$

ステップ 6.4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π - π \cdot 2}{6})$

ステップ 6.4.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.4.1

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π - 2 π}{6})$

ステップ 6.4.2.4.2

$11 π$ から

$2 π$ を引きます。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{9 π}{6})$

ステップ 6.4.2.5

$9$ と

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.5.1

$3$ を

$9 π$ で因数分解します。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{6})$

ステップ 6.4.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.5.2.1

$3$ を

$6$ で因数分解します。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

ステップ 6.4.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

ステップ 6.4.2.5.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.7

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は

$0$ です。

$f (\frac{11 π}{6}) = 0$

ステップ 6.4.2.8

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.5

$x = \frac{7 π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数

$x$ を

$\frac{7 π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos ((\frac{7 π}{3}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{7 π - π}{3})$

ステップ 6.5.2.2

$7 π$ から

$π$ を引きます。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{6 π}{3})$

ステップ 6.5.2.3

$6$ と

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.3.1

$3$ を

$6 π$ で因数分解します。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3})$

ステップ 6.5.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.3.2.1

$3$ を

$3$ で因数分解します。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

ステップ 6.5.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

ステップ 6.5.2.3.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{1})$

ステップ 6.5.2.3.2.4

$2 π$ を

$1$ で割ります。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (2 π)$

ステップ 6.5.2.4

角度が

$0$ 以上

$2 π$ より小さくなるまで

$2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (0)$

ステップ 6.5.2.5

$\cos (0)$ の厳密値は

$1$ です。

$f (\frac{7 π}{3}) = 1$

ステップ 6.5.2.6

最終的な答えは

$1$ です。

$1$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{3} & 1 \\ \frac{5 π}{6} & 0 \\ \frac{4 π}{3} & - 1 \\ \frac{11 π}{6} & 0 \\ \frac{7 π}{3} & 1 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角：

$1$

周期：

$2 π$

位相シフト：

$\frac{π}{3}$ （

$\frac{π}{3}$ の右）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{3} & 1 \\ \frac{5 π}{6} & 0 \\ \frac{4 π}{3} & - 1 \\ \frac{11 π}{6} & 0 \\ \frac{7 π}{3} & 1 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例