三角関数例

$y = 8 \cos (4 π x - \frac{π}{2})$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 8$

$b = 4 π$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $8$

ステップ 3

$8 \cos (4 π x - \frac{π}{2})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $4 π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 4 π |}$

ステップ 3.3

$4 π$ は約 $12.56637061$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{4 π}$

ステップ 3.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{4 π}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$2$ を $4 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{2 (2 π)}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 (2 π)}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{2 π}$

ステップ 3.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{π}{2 π}$

ステップ 3.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{π}{2}}{4 π}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4 π}$

ステップ 4.4

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$π$ を $4 π$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 4}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 4}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 4.5

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

位相シフト： $\frac{1}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.6

$2$ に $4$ をかけます。

位相シフト： $\frac{1}{8}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $8$

周期： $\frac{1}{2}$

位相シフト： $\frac{1}{8}$ （ $\frac{1}{8}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = \frac{1}{8}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{8}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{8}) = 8 \cos (4 π (\frac{1}{8}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1.1

$4$ を $4 π$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{8}) = 8 \cos (4 (π) (\frac{1}{8}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.1.2.1.1.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{8}) = 8 \cos (4 (π) (\frac{1}{4 (2)}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.1.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{8}) = 8 \cos (4 π (\frac{1}{4 \cdot 2}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.1.2.1.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{8}) = 8 \cos (π (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.1.2.1.2

$π$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{8}) = 8 \cos (\frac{π}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 6.1.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{8}) = 8 \cos (\frac{π - π}{2})$

ステップ 6.1.2.2.2

$π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{1}{8}) = 8 \cos (\frac{0}{2})$

ステップ 6.1.2.2.3

$0$ を $2$ で割ります。

$f (\frac{1}{8}) = 8 \cos (0)$

ステップ 6.1.2.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{1}{8}) = 8 \cdot 1$

ステップ 6.1.2.4

$8$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{1}{8}) = 8$

ステップ 6.1.2.5

最終的な答えは $8$ です。

$8$

ステップ 6.2

$x = \frac{1}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{4}) = 8 \cos (4 π (\frac{1}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$4$ を $4 π$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{4}) = 8 \cos (4 (π) (\frac{1}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{4}) = 8 \cos (4 π (\frac{1}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{4}) = 8 \cos (π - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{1}{4}) = 8 \cos (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.1

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{4}) = 8 \cos (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{4}) = 8 \cos (\frac{π \cdot 2 - π}{2})$

ステップ 6.2.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.4.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$f (\frac{1}{4}) = 8 \cos (\frac{2 \cdot π - π}{2})$

ステップ 6.2.2.4.2

$2 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{1}{4}) = 8 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.5

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{1}{4}) = 8 \cdot 0$

ステップ 6.2.2.6

$8$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{1}{4}) = 0$

ステップ 6.2.2.7

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.3

$x = \frac{3}{8}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{3}{8}$ で置換えます。

$f (\frac{3}{8}) = 8 \cos (4 π (\frac{3}{8}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.1

$4$ を $4 π$ で因数分解します。

$f (\frac{3}{8}) = 8 \cos (4 (π) (\frac{3}{8}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.3.2.1.1.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f (\frac{3}{8}) = 8 \cos (4 (π) (\frac{3}{4 (2)}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.3.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{3}{8}) = 8 \cos (4 π (\frac{3}{4 \cdot 2}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.3.2.1.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{3}{8}) = 8 \cos (π (\frac{3}{2}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.3.2.1.2

$π$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{3}{8}) = 8 \cos (\frac{π \cdot 3}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 6.3.2.1.3

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$f (\frac{3}{8}) = 8 \cos (\frac{3 π}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 6.3.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3}{8}) = 8 \cos (\frac{3 π - π}{2})$

ステップ 6.3.2.2.2

$3 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{3}{8}) = 8 \cos (\frac{2 π}{2})$

ステップ 6.3.2.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3}{8}) = 8 \cos (\frac{2 π}{2})$

ステップ 6.3.2.2.3.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{3}{8}) = 8 \cos (π)$

ステップ 6.3.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{3}{8}) = 8 (- \cos (0))$

ステップ 6.3.2.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{3}{8}) = 8 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 6.3.2.5

$8 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{3}{8}) = 8 \cdot - 1$

ステップ 6.3.2.5.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{3}{8}) = - 8$

ステップ 6.3.2.6

最終的な答えは $- 8$ です。

$- 8$

ステップ 6.4

$x = \frac{1}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{2}) = 8 \cos (4 π (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$2$ を $4 π$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{2}) = 8 \cos (2 (2 π) (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{2}) = 8 \cos (2 (2 π) (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{2}) = 8 \cos (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{1}{2}) = 8 \cos (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.3.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{2}) = 8 \cos (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{2}) = 8 \cos (\frac{2 π \cdot 2 - π}{2})$

ステップ 6.4.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = 8 \cos (\frac{4 π - π}{2})$

ステップ 6.4.2.4.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{1}{2}) = 8 \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{1}{2}) = 8 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.6

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{1}{2}) = 8 \cdot 0$

ステップ 6.4.2.7

$8$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = 0$

ステップ 6.4.2.8

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.5

$x = \frac{5}{8}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{5}{8}$ で置換えます。

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cos (4 π (\frac{5}{8}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.1

$4$ を $4 π$ で因数分解します。

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cos (4 (π) (\frac{5}{8}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.5.2.1.1.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cos (4 (π) (\frac{5}{4 (2)}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.5.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cos (4 π (\frac{5}{4 \cdot 2}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.5.2.1.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cos (π (\frac{5}{2}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6.5.2.1.2

$π$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cos (\frac{π \cdot 5}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 6.5.2.1.3

$5$ を $π$ の左に移動させます。

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cos (\frac{5 π}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 6.5.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cos (\frac{5 π - π}{2})$

ステップ 6.5.2.2.2

$5 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cos (\frac{4 π}{2})$

ステップ 6.5.2.2.3

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.3.1

$2$ を $4 π$ で因数分解します。

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cos (\frac{2 (2 π)}{2})$

ステップ 6.5.2.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

ステップ 6.5.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

ステップ 6.5.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cos (\frac{2 π}{1})$

ステップ 6.5.2.2.3.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cos (2 π)$

ステップ 6.5.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cos (0)$

ステップ 6.5.2.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{5}{8}) = 8 \cdot 1$

ステップ 6.5.2.5

$8$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{5}{8}) = 8$

ステップ 6.5.2.6

最終的な答えは $8$ です。

$8$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{8} & 8 \\ \frac{1}{4} & 0 \\ \frac{3}{8} & - 8 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{5}{8} & 8 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $8$

周期： $\frac{1}{2}$

位相シフト： $\frac{1}{8}$ （ $\frac{1}{8}$ の右）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{8} & 8 \\ \frac{1}{4} & 0 \\ \frac{3}{8} & - 8 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{5}{8} & 8 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例