三角関数例

$4 x^{2} - 24 x + 4 x^{2} - 20 y = 3$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$8 x^{2} - 24 x - 20 y = 3$

ステップ 1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $8 x^{2}$ を引きます。

$- 24 x - 20 y = 3 - 8 x^{2}$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $24 x$ を足します。

$- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$

ステップ 1.3

$- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$ の各項を $- 20$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$ の各項を $- 20$ で割ります。

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$- 20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

ステップ 1.3.3.1.2

$- 8$ と $- 20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.2.1

$- 4$ を $- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

ステップ 1.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.2.2.1

$- 4$ を $- 20$ で因数分解します。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 4 (5)} + \frac{24 x}{- 20}$

ステップ 1.3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 4 \cdot 5} + \frac{24 x}{- 20}$

ステップ 1.3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{24 x}{- 20}$

ステップ 1.3.3.1.3

$24$ と $- 20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.3.1

$4$ を $24 x$ で因数分解します。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{- 20}$

ステップ 1.3.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.3.2.1

$4$ を $- 20$ で因数分解します。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{4 (- 5)}$

ステップ 1.3.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{4 \cdot - 5}$

ステップ 1.3.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{6 x}{- 5}$

ステップ 1.3.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5}$

ステップ 2

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- \frac{3}{20}$ を移動させます。

$y = \frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} - \frac{3}{20}$

ステップ 2.1.2

$\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} - \frac{3}{20}$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{2}{5}$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = - \frac{3}{20}$

ステップ 2.1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.1.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{6}{5}}{2 (\frac{2}{5})}$

ステップ 2.1.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

ステップ 2.1.2.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.2.2.1

$- \frac{6}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$d = \frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

ステップ 2.1.2.3.2.2.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

ステップ 2.1.2.3.2.2.3

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

ステップ 2.1.2.3.2.2.4

式を書き換えます。

$d = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{5}}$

ステップ 2.1.2.3.2.3

$\frac{- 3}{5}$ に $\frac{1}{\frac{2}{5}}$ をかけます。

$d = \frac{- 3}{5 (\frac{2}{5})}$

ステップ 2.1.2.3.2.4

$5$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5}}$

ステップ 2.1.2.3.2.5

$5$ に $2$ をかけます。

$d = \frac{- 3}{\frac{10}{5}}$

ステップ 2.1.2.3.2.6

$10$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.2.6.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5}}$

ステップ 2.1.2.3.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.2.6.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}$

ステップ 2.1.2.3.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}$

ステップ 2.1.2.3.2.6.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 3}{\frac{2}{1}}$

ステップ 2.1.2.3.2.6.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$d = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.1.2.3.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$d = - \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{{(- \frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

ステップ 2.1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{6}{5}$ に当てはめます。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

ステップ 2.1.2.4.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 {(\frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

ステップ 2.1.2.4.2.1.1.3

積の法則を $\frac{6}{5}$ に当てはめます。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{6^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{2}{5})}$

ステップ 2.1.2.4.2.1.1.4

$6$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{36}{5^{2}}}{4 (\frac{2}{5})}$

ステップ 2.1.2.4.2.1.1.5

$5$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 (\frac{36}{25})}{4 (\frac{2}{5})}$

ステップ 2.1.2.4.2.1.1.6

$\frac{36}{25}$ に $1$ をかけます。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{4 (\frac{2}{5})}$

ステップ 2.1.2.4.2.1.2

$4$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{\frac{4 \cdot 2}{5}}$

ステップ 2.1.2.4.2.1.3

$4$ に $2$ をかけます。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{\frac{8}{5}}$

ステップ 2.1.2.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{36}{25} \cdot \frac{5}{8})$

ステップ 2.1.2.4.2.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.2.1.5.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 (9)}{25} \cdot \frac{5}{8})$

ステップ 2.1.2.4.2.1.5.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 \cdot 9}{25} \cdot \frac{5}{4 \cdot 2})$

ステップ 2.1.2.4.2.1.5.3

共通因数を約分します。

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 \cdot 9}{25} \cdot \frac{5}{4 \cdot 2})$

ステップ 2.1.2.4.2.1.5.4

式を書き換えます。

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{25} \cdot \frac{5}{2})$

ステップ 2.1.2.4.2.1.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.2.1.6.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5 (5)} \cdot \frac{5}{2})$

ステップ 2.1.2.4.2.1.6.2

共通因数を約分します。

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5 \cdot 5} \cdot \frac{5}{2})$

ステップ 2.1.2.4.2.1.6.3

式を書き換えます。

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 2.1.2.4.2.1.7

$\frac{9}{5}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{5 \cdot 2}$

ステップ 2.1.2.4.2.1.8

$5$ に $2$ をかけます。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{10}$

ステップ 2.1.2.4.2.2

$- \frac{9}{10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.1.2.4.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.2.3.1

$\frac{9}{10}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2}$

ステップ 2.1.2.4.2.3.2

$10$ に $2$ をかけます。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9 \cdot 2}{20}$

ステップ 2.1.2.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 3 - 9 \cdot 2}{20}$

ステップ 2.1.2.4.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.2.5.1

$- 9$ に $2$ をかけます。

$e = \frac{- 3 - 18}{20}$

ステップ 2.1.2.4.2.5.2

$- 3$ から $18$ を引きます。

$e = \frac{- 21}{20}$

ステップ 2.1.2.4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{21}{20}$

ステップ 2.1.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{2}{5} {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$ に代入します。

$\frac{2}{5} {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$

ステップ 2.1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{2}{5} \cdot {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$

ステップ 2.2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{2}{5}$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{21}{20}$

ステップ 2.3

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

ステップ 2.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

ステップ 2.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 2.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{2}{5}}$

ステップ 2.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$4$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 2}{5}}$

ステップ 2.5.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{8}{5}}$

ステップ 2.5.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 (\frac{5}{8})$

ステップ 2.5.3.4

$\frac{5}{8}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5}{8}$

ステップ 2.6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 2.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

ステップ 2.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 2.8

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 2.8.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = - \frac{67}{40}$

ステップ 2.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

焦点： $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

対称軸： $x = \frac{3}{2}$

準線： $y = - \frac{67}{40}$

方向：上に開

頂点： $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

焦点： $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

対称軸： $x = \frac{3}{2}$

準線： $y = - \frac{67}{40}$

ステップ 3

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{2 {(1)}^{2}}{5} - \frac{6 (1)}{5} - \frac{3}{20}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = \frac{2 {(1)}^{2} - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = \frac{2 \cdot 1 - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.2.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \frac{2 - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.2.2.3

$- 6$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \frac{2 - 6}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.2.3

$2$ から $6$ を引きます。

$f (1) = \frac{- 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

分数の前に負数を移動させます。

$f (1) = - \frac{4}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.2.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (1) = - \frac{4}{5} - \frac{3}{20}$

ステップ 3.2.5

$- \frac{4}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (1) = - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{20}$

ステップ 3.2.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

$\frac{4}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (1) = - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20}$

ステップ 3.2.6.2

$5$ に $4$ をかけます。

$f (1) = - \frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{3}{20}$

ステップ 3.2.7

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = \frac{- 4 \cdot 4 - 3}{20}$

ステップ 3.2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$f (1) = \frac{- 16 - 3}{20}$

ステップ 3.2.8.2

$- 16$ から $3$ を引きます。

$f (1) = \frac{- 19}{20}$

ステップ 3.2.9

分数の前に負数を移動させます。

$f (1) = - \frac{19}{20}$

ステップ 3.2.10

最終的な答えは $- \frac{19}{20}$ です。

$- \frac{19}{20}$

ステップ 3.3

$x = 1$ における $y$ 値は $- \frac{19}{20}$ です。

$y = - \frac{19}{20}$

ステップ 3.4

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{2}}{5} - \frac{6 (0)}{5} - \frac{3}{20}$

ステップ 3.5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

公分母の分子をまとめます。

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \frac{2 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.5.2.2

$2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = \frac{0 - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.5.2.3

$- 6$ に $0$ をかけます。

$f (0) = \frac{0 + 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.5.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = \frac{0}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.5.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$0$ を $5$ で割ります。

$f (0) = 0 + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.5.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (0) = 0 - \frac{3}{20}$

ステップ 3.5.5

$0$ から $\frac{3}{20}$ を引きます。

$f (0) = - \frac{3}{20}$

ステップ 3.5.6

最終的な答えは $- \frac{3}{20}$ です。

$- \frac{3}{20}$

ステップ 3.6

$x = 0$ における $y$ 値は $- \frac{3}{20}$ です。

$y = - \frac{3}{20}$

ステップ 3.7

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2}}{5} - \frac{6 (3)}{5} - \frac{3}{20}$

ステップ 3.8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

公分母の分子をまとめます。

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2} - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.8.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = \frac{2 \cdot 9 - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.8.2.2

$2$ に $9$ をかけます。

$f (3) = \frac{18 - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.8.2.3

$- 6$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \frac{18 - 18}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.8.3

$18$ から $18$ を引きます。

$f (3) = \frac{0}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.8.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.8.4.1

$0$ を $5$ で割ります。

$f (3) = 0 + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.8.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (3) = 0 - \frac{3}{20}$

ステップ 3.8.5

$0$ から $\frac{3}{20}$ を引きます。

$f (3) = - \frac{3}{20}$

ステップ 3.8.6

最終的な答えは $- \frac{3}{20}$ です。

$- \frac{3}{20}$

ステップ 3.9

$x = 3$ における $y$ 値は $- \frac{3}{20}$ です。

$y = - \frac{3}{20}$

ステップ 3.10

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \frac{2 {(4)}^{2}}{5} - \frac{6 (4)}{5} - \frac{3}{20}$

ステップ 3.11

結果を簡約します。

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ステップ 3.11.1

公分母の分子をまとめます。

$f (4) = \frac{2 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.11.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.11.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$f (4) = \frac{2 \cdot 16 - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.11.2.2

$2$ に $16$ をかけます。

$f (4) = \frac{32 - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.11.2.3

$- 6$ に $4$ をかけます。

$f (4) = \frac{32 - 24}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.11.3

式を簡約します。

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ステップ 3.11.3.1

$32$ から $24$ を引きます。

$f (4) = \frac{8}{5} + \frac{- 3}{20}$

ステップ 3.11.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (4) = \frac{8}{5} - \frac{3}{20}$

ステップ 3.11.4

$\frac{8}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (4) = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{20}$

ステップ 3.11.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.11.5.1

$\frac{8}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (4) = \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20}$

ステップ 3.11.5.2

$5$ に $4$ をかけます。

$f (4) = \frac{8 \cdot 4}{20} - \frac{3}{20}$

ステップ 3.11.6

公分母の分子をまとめます。

$f (4) = \frac{8 \cdot 4 - 3}{20}$

ステップ 3.11.7

分子を簡約します。

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ステップ 3.11.7.1

$8$ に $4$ をかけます。

$f (4) = \frac{32 - 3}{20}$

ステップ 3.11.7.2

$32$ から $3$ を引きます。

$f (4) = \frac{29}{20}$

ステップ 3.11.8

最終的な答えは $\frac{29}{20}$ です。

$\frac{29}{20}$

ステップ 3.12

$x = 4$ における $y$ 値は $\frac{29}{20}$ です。

$y = \frac{29}{20}$

ステップ 3.13

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{19}{20} \\ \frac{3}{2} & - \frac{21}{20} \\ 3 & - \frac{3}{20} \\ 4 & \frac{29}{20} \end{array}$

ステップ 4

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

焦点： $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

対称軸： $x = \frac{3}{2}$

準線： $y = - \frac{67}{40}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{19}{20} \\ \frac{3}{2} & - \frac{21}{20} \\ 3 & - \frac{3}{20} \\ 4 & \frac{29}{20} \end{array}$

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例