三角関数例

$- 0.25 \cos (1.5 t - \frac{π}{3})$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - 0.25$

$b = 1.5$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $0.25$

ステップ 3

$- 0.25 \cos (1.5 x - \frac{π}{3})$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $1.5$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1.5 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1.5$ の間の距離は $1.5$ です。

$\frac{2 π}{1.5}$

ステップ 3.4

$π$ を概算で置き換えます。

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.5}$

ステップ 3.5

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$\frac{6.2831853}{1.5}$

ステップ 3.6

$6.2831853$ を $1.5$ で割ります。

$4.1887902$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{π}{3}}{1.5}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{1.5}$

ステップ 4.4

$1$ を $1.5$ で割ります。

位相シフト： $\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$

ステップ 4.5

$\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1

$\frac{π}{3}$ と $0.\overline{6}$ をまとめます。

位相シフト： $\frac{π \cdot 0.\overline{6}}{3}$

ステップ 4.5.2

$π$ に $0.\overline{6}$ をかけます。

位相シフト： $\frac{2.0943951}{3}$

ステップ 4.6

$2.0943951$ を $3$ で割ります。

位相シフト： $0.6981317$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $0.25$

周期： $4.1887902$

位相シフト： $0.6981317$ （ $0.6981317$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

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ステップ 6.1

$x = 0.6981317$ で点を求めます。

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ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $0.6981317$ で置換えます。

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.5 (0.6981317) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

$1.5$ に $0.6981317$ をかけます。

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.04719755 - \frac{π}{3})$

ステップ 6.1.2.2

$1.04719755$ から $\frac{π}{3}$ を引きます。

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (0)$

ステップ 6.1.2.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

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ステップ 6.1.2.3.1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $0$ を書き直します。

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (\frac{0}{2})$

ステップ 6.1.2.3.2

余弦半角の公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を当てはめます。

$f (0.6981317) = - 0.25 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}})$

ステップ 6.1.2.3.3

余弦が第四象限で正なので、 $\pm$ を $+$ に変えます。

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

ステップ 6.1.2.3.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

ステップ 6.1.2.3.5

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.2.3.5.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{2}{2}}$

ステップ 6.1.2.3.5.2

$2$ を $2$ で割ります。

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{1}$

ステップ 6.1.2.3.5.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (0.6981317) = - 0.25 \cdot 1$

ステップ 6.1.2.4

$- 0.25$ に $1$ をかけます。

$f (0.6981317) = - 0.25$

ステップ 6.1.2.5

最終的な答えは $- 0.25$ です。

$- 0.25$

ステップ 6.2

$x = 1.74532925$ で点を求めます。

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ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $1.74532925$ で置換えます。

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.5 (1.74532925) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$1.5$ に $1.74532925$ をかけます。

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (2.61799387 - \frac{π}{3})$

ステップ 6.2.2.2

$2.61799387$ から $\frac{π}{3}$ を引きます。

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.57079632)$

ステップ 6.2.2.3

$- 0.25$ に $\cos (1.57079632)$ をかけます。

$f (1.74532925) = 0$

ステップ 6.2.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.3

$x = 2.7925268$ で点を求めます。

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ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $2.7925268$ で置換えます。

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (1.5 (2.7925268) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$1.5$ に $2.7925268$ をかけます。

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (4.1887902 - \frac{π}{3})$

ステップ 6.3.2.2

$4.1887902$ から $\frac{π}{3}$ を引きます。

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (3.14159265)$

ステップ 6.3.2.3

$- 0.25$ に $\cos (3.14159265)$ をかけます。

$f (2.7925268) = 0.25$

ステップ 6.3.2.4

最終的な答えは $0.25$ です。

$0.25$

ステップ 6.4

$x = 3.83972435$ で点を求めます。

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ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $3.83972435$ で置換えます。

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (1.5 (3.83972435) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$1.5$ に $3.83972435$ をかけます。

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (5.75958653 - \frac{π}{3})$

ステップ 6.4.2.2

$5.75958653$ から $\frac{π}{3}$ を引きます。

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (4.71238898)$

ステップ 6.4.2.3

$- 0.25$ に $\cos (4.71238898)$ をかけます。

$f (3.83972435) = 0$

ステップ 6.4.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.5

$x = 4.8869219$ で点を求めます。

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ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $4.8869219$ で置換えます。

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (1.5 (4.8869219) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.5.2.1

$1.5$ に $4.8869219$ をかけます。

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (7.33038285 - \frac{π}{3})$

ステップ 6.5.2.2

$7.33038285$ から $\frac{π}{3}$ を引きます。

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (6.2831853)$

ステップ 6.5.2.3

$- 0.25$ に $\cos (6.2831853)$ をかけます。

$f (4.8869219) = - 0.25$

ステップ 6.5.2.4

最終的な答えは $- 0.25$ です。

$- 0.25$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $0.25$

周期： $4.1887902$

位相シフト： $0.6981317$ （ $0.6981317$ の右）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例