三角関数例

$x^{2} + 6 x - 3 y - 6 = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$6 x - 3 y - 6 = - x^{2}$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $6 x$ を引きます。

$- 3 y - 6 = - x^{2} - 6 x$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺に $6$ を足します。

$- 3 y = - x^{2} - 6 x + 6$

ステップ 1.2

$- 3 y = - x^{2} - 6 x + 6$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 3 y = - x^{2} - 6 x + 6$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- x^{2}}{- 3} + \frac{- 6 x}{- 3} + \frac{6}{- 3}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- x^{2}}{- 3} + \frac{- 6 x}{- 3} + \frac{6}{- 3}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- x^{2}}{- 3} + \frac{- 6 x}{- 3} + \frac{6}{- 3}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 6 x}{- 3} + \frac{6}{- 3}$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 6$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$- 3$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 3 (2 x)}{- 3} + \frac{6}{- 3}$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$- 3$ を $- 3$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 3 (2 x)}{- 3 (1)} + \frac{6}{- 3}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 3 (2 x)}{- 3 \cdot 1} + \frac{6}{- 3}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x}{1} + \frac{6}{- 3}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.4

$2 x$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{2}}{3} + 2 x + \frac{6}{- 3}$

ステップ 1.2.3.1.3

$6$ を $- 3$ で割ります。

$y = \frac{x^{2}}{3} + 2 x - 2$

ステップ 2

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{x^{2}}{3} + 2 x - 2$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{3}$

$b = 2$

$c = - 2$

ステップ 2.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{3})}$

ステップ 2.1.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{3})}$

ステップ 2.1.1.3.2.1.2

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.1.1.3.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.1.3.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$d = 3$

ステップ 2.1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 2 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{3})}$

ステップ 2.1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$e = - 2 - \frac{4}{4 (\frac{1}{3})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$e = - 2 - \frac{4}{\frac{4}{3}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - 2 - (4 (\frac{3}{4}))$

ステップ 2.1.1.4.2.1.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$e = - 2 - (4 (\frac{3}{4}))$

ステップ 2.1.1.4.2.1.4.2

式を書き換えます。

$e = - 2 - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$e = - 2 - 3$

ステップ 2.1.1.4.2.2

$- 2$ から $3$ を引きます。

$e = - 5$

ステップ 2.1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{3} {(x + 3)}^{2} - 5$ に代入します。

$\frac{1}{3} {(x + 3)}^{2} - 5$

ステップ 2.1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} - 5$

ステップ 2.2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{3}$

$h = - 3$

$k = - 5$

ステップ 2.3

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

ステップ 2.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 3, - 5)$

ステップ 2.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 2.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{3}}$

ステップ 2.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{3}}$

ステップ 2.5.3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 (\frac{3}{4})$

ステップ 2.5.3.3

$\frac{3}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{4}$

ステップ 2.6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 2.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(- 3, - \frac{17}{4})$

ステップ 2.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = - 3$

ステップ 2.8

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 2.8.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = - \frac{23}{4}$

ステップ 2.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(- 3, - 5)$

焦点： $(- 3, - \frac{17}{4})$

対称軸： $x = - 3$

準線： $y = - \frac{23}{4}$

方向：上に開

頂点： $(- 3, - 5)$

焦点： $(- 3, - \frac{17}{4})$

対称軸： $x = - 3$

準線： $y = - \frac{23}{4}$

ステップ 3

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{2}}{3} + 2 (- 4) - 2$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$f (- 4) = \frac{16}{3} + 2 (- 4) - 2$

ステップ 3.2.1.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{16}{3} - 8 - 2$

ステップ 3.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 8$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 4) = \frac{16}{3} + \frac{- 8}{1} - 2$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{- 8}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{16}{3} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2$

ステップ 3.2.2.3

$\frac{- 8}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{16}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} - 2$

ステップ 3.2.2.4

$- 2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 4) = \frac{16}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{- 2}{1}$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{16}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.2.2.6

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{16}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- 4) = \frac{16 - 8 \cdot 3 - 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$- 8$ に $3$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{16 - 24 - 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.4.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{16 - 24 - 6}{3}$

ステップ 3.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$16$ から $24$ を引きます。

$f (- 4) = \frac{- 8 - 6}{3}$

ステップ 3.2.5.2

$- 8$ から $6$ を引きます。

$f (- 4) = \frac{- 14}{3}$

ステップ 3.2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 4) = - \frac{14}{3}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $- \frac{14}{3}$ です。

$- \frac{14}{3}$

ステップ 3.3

$x = - 4$ における $y$ 値は $- \frac{14}{3}$ です。

$y = - \frac{14}{3}$

ステップ 3.4

式の変数 $x$ を $- 5$ で置換えます。

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{2}}{3} + 2 (- 5) - 2$

ステップ 3.5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$f (- 5) = \frac{25}{3} + 2 (- 5) - 2$

ステップ 3.5.1.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{25}{3} - 10 - 2$

ステップ 3.5.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- 10$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 5) = \frac{25}{3} + \frac{- 10}{1} - 2$

ステップ 3.5.2.2

$\frac{- 10}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{25}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2$

ステップ 3.5.2.3

$\frac{- 10}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{25}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} - 2$

ステップ 3.5.2.4

$- 2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 5) = \frac{25}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{- 2}{1}$

ステップ 3.5.2.5

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{25}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.5.2.6

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{25}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.5.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- 5) = \frac{25 - 10 \cdot 3 - 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.5.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$- 10$ に $3$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{25 - 30 - 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.5.4.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{25 - 30 - 6}{3}$

ステップ 3.5.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1

$25$ から $30$ を引きます。

$f (- 5) = \frac{- 5 - 6}{3}$

ステップ 3.5.5.2

$- 5$ から $6$ を引きます。

$f (- 5) = \frac{- 11}{3}$

ステップ 3.5.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 5) = - \frac{11}{3}$

ステップ 3.5.6

最終的な答えは $- \frac{11}{3}$ です。

$- \frac{11}{3}$

ステップ 3.6

$x = - 5$ における $y$ 値は $- \frac{11}{3}$ です。

$y = - \frac{11}{3}$

ステップ 3.7

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{3} + 2 (0) - 2$

ステップ 3.8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \frac{0}{3} + 2 (0) - 2$

ステップ 3.8.1.2

$0$ を $3$ で割ります。

$f (0) = 0 + 2 (0) - 2$

ステップ 3.8.1.3

$2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 - 2$

ステップ 3.8.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 - 2$

ステップ 3.8.2.2

$0$ から $2$ を引きます。

$f (0) = - 2$

ステップ 3.8.3

最終的な答えは $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 3.9

$x = 0$ における $y$ 値は $- 2$ です。

$y = - 2$

ステップ 3.10

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{3} + 2 (- 2) - 2$

ステップ 3.11

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1.1

$2 (- 2)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{3} + \frac{2 (- 2)}{1} - 2$

ステップ 3.11.1.2

$\frac{2 (- 2)}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{3} + \frac{2 (- 2)}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2$

ステップ 3.11.1.3

$\frac{2 (- 2)}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{3} + \frac{2 (- 2) \cdot 3}{3} - 2$

ステップ 3.11.1.4

$- 2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{3} + \frac{2 (- 2) \cdot 3}{3} + \frac{- 2}{1}$

ステップ 3.11.1.5

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{3} + \frac{2 (- 2) \cdot 3}{3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.11.1.6

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{3} + \frac{2 (- 2) \cdot 3}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.11.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2} + 2 (- 2) \cdot 3 - 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.11.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.3.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = \frac{4 + 2 (- 2) \cdot 3 - 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.11.3.2

$2 (- 2) \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.3.2.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{4 - 4 \cdot 3 - 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.11.3.2.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{4 - 12 - 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.11.3.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{4 - 12 - 6}{3}$

ステップ 3.11.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.1

$4$ から $12$ を引きます。

$f (- 2) = \frac{- 8 - 6}{3}$

ステップ 3.11.4.2

$- 8$ から $6$ を引きます。

$f (- 2) = \frac{- 14}{3}$

ステップ 3.11.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 2) = - \frac{14}{3}$

ステップ 3.11.5

最終的な答えは $- \frac{14}{3}$ です。

$- \frac{14}{3}$

ステップ 3.12

$x = - 2$ における $y$ 値は $- \frac{14}{3}$ です。

$y = - \frac{14}{3}$

ステップ 3.13

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - \frac{11}{3} \\ - 4 & - \frac{14}{3} \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - \frac{14}{3} \\ 0 & - 2 \end{array}$

ステップ 4

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(- 3, - 5)$

焦点： $(- 3, - \frac{17}{4})$

対称軸： $x = - 3$

準線： $y = - \frac{23}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - \frac{11}{3} \\ - 4 & - \frac{14}{3} \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - \frac{14}{3} \\ 0 & - 2 \end{array}$

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例