三角関数例

$\frac{x^{2}}{625} + \frac{y^{2}}{225} = 1$

ステップ 1

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{625} + \frac{y^{2}}{225} = 1$

ステップ 2

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = 25$

$b = 15$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

楕円の中心は $(h, k)$ の形に従います。 $h$ と $k$ の値に代入します。

$(0, 0)$

ステップ 5

中心から焦点までの距離 $c$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

次の式を利用して楕円の中心から焦点までの距離を求めます。

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 5.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\sqrt{{(25)}^{2} - {(15)}^{2}}$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$25$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{625 - {(15)}^{2}}$

ステップ 5.3.2

$15$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{625 - 1 \cdot 225}$

ステップ 5.3.3

$- 1$ に $225$ をかけます。

$\sqrt{625 - 225}$

ステップ 5.3.4

$625$ から $225$ を引きます。

$\sqrt{400}$

ステップ 5.3.5

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{20^{2}}$

ステップ 5.3.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$20$

ステップ 6

対頂点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

楕円の1番目の頂点は、 $a$ を $h$ に加えることで求められます。

$(h + a, k)$

ステップ 6.2

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0 + 25, 0)$

ステップ 6.3

簡約します。

$(25, 0)$

ステップ 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

ステップ 6.5

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0 - (25), 0)$

ステップ 6.6

簡約します。

$(- 25, 0)$

ステップ 6.7

楕円には2つの頂点があります。

${Vertex}_{1}$ : $(25, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 25, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(25, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 25, 0)$

ステップ 7

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

楕円の1番目の焦点は、 $c$ を $h$ に加えることで求められます。

$(h + c, k)$

ステップ 7.2

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0 + 20, 0)$

ステップ 7.3

簡約します。

$(20, 0)$

ステップ 7.4

楕円の2番目の焦点は、 $h$ から $c$ を引くことで求められます。

$(h - c, k)$

ステップ 7.5

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0 - (20), 0)$

ステップ 7.6

簡約します。

$(- 20, 0)$

ステップ 7.7

楕円には2つの焦点があります。

${Focus}_{1}$ : $(20, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 20, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(20, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 20, 0)$

ステップ 8

離心率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

ステップ 8.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(25)}^{2} - {(15)}^{2}}}{25}$

ステップ 8.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

$25$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{625 - 15^{2}}}{25}$

ステップ 8.3.1.2

$15$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{625 - 1 \cdot 225}}{25}$

ステップ 8.3.1.3

$- 1$ に $225$ をかけます。

$\frac{\sqrt{625 - 225}}{25}$

ステップ 8.3.1.4

$625$ から $225$ を引きます。

$\frac{\sqrt{400}}{25}$

ステップ 8.3.1.5

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{20^{2}}}{25}$

ステップ 8.3.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{20}{25}$

ステップ 8.3.2

$20$ と $25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$5$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{5 (4)}{25}$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.2.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}$

ステップ 8.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}$

ステップ 8.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{5}$

ステップ 9

これらの値は楕円をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。

中心： $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(25, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 25, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(20, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 20, 0)$

偏心： $\frac{4}{5}$

ステップ 10

三角関数 例

三角関数例