三角関数例

$\log_{4} (x - 1) + 2$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式 $\log_{4} (x - 1) + 2$ が未定義である場所を求めます。

$x \leq 1$

ステップ 1.2

$\log_{4} (x - 1) + 2$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $1$ 、 $\log_{4} (x - 1) + 2$ $\to$ $- \infty$ を右から $x$ $\to$ $1$ としているので、 $x = 1$ は垂直漸近線です。

$x = 1$

ステップ 1.3

対数を無視して、 $n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 1.4

$Q (x)$ が $1$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 1.5

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 1$

水平漸近線がありません

垂直漸近線： $x = 1$

水平漸近線がありません

ステップ 2

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \log_{4} ((2) - 1) + 2$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$2$ から $1$ を引きます。

$f (2) = \log_{4} (1) + 2$

ステップ 2.2.1.2

$1$ の対数の底 $4$ は $0$ です。

$f (2) = 0 + 2$

ステップ 2.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$f (2) = 2$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 2.3

$2$ を10進数に変換します。

$y = 2$

ステップ 3

$x = 5$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = \log_{4} ((5) - 1) + 2$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$5$ から $1$ を引きます。

$f (5) = \log_{4} (4) + 2$

ステップ 3.2.1.2

$4$ の対数の底 $4$ は $1$ です。

$f (5) = 1 + 2$

ステップ 3.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (5) = 3$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 3.3

$3$ を10進数に変換します。

$y = 3$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \log_{4} ((3) - 1) + 2$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$3$ から $1$ を引きます。

$f (3) = \log_{4} (2) + 2$

ステップ 4.2.1.2

$2$ の対数の底 $4$ は $\frac{1}{2}$ です。

$f (3) = \frac{1}{2} + 2$

ステップ 4.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (3) = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.2.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (3) = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (3) = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (3) = \frac{1 + 4}{2}$

ステップ 4.2.5.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$f (3) = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.6

最終的な答えは $\frac{5}{2}$ です。

$\frac{5}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{5}{2}$ を10進数に変換します。

$y = 2.5$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 1$ における垂直漸近線と点 $(2, 2), (5, 3), (3, 2.5)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2 \\ 3 & 2.5 \\ 5 & 3 \end{array}$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例