三角関数例

$f (x) = \log_{3} (3 x)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$3 x = 0$

ステップ 1.2

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 0$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 0$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \log_{3} (3 (1))$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \log_{3} (3)$

ステップ 2.2.2

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$f (1) = 1$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 2.3

$1$ を10進数に変換します。

$y = 1$

ステップ 3

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \log_{3} (3 (3))$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \log_{3} (9)$

ステップ 3.2.2

$9$ の対数の底 $3$ は $2$ です。

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ステップ 3.2.2.1

方程式として書き換えます。

$\log_{3} (9) = x$

ステップ 3.2.2.2

対数の定義を利用して $\log_{3} (9) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{x} = 9$

ステップ 3.2.2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{x} = 3^{2}$

ステップ 3.2.2.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 2$

ステップ 3.2.2.5

変数 $x$ は $2$ に等しいです。

$f (3) = 2$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 3.3

$2$ を10進数に変換します。

$y = 2$

ステップ 4

$x = 9$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $9$ で置換えます。

$f (9) = \log_{3} (3 (9))$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ に $9$ をかけます。

$f (9) = \log_{3} (27)$

ステップ 4.2.2

$27$ の対数の底 $3$ は $3$ です。

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ステップ 4.2.2.1

方程式として書き換えます。

$\log_{3} (27) = x$

ステップ 4.2.2.2

対数の定義を利用して $\log_{3} (27) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{x} = 27$

ステップ 4.2.2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{x} = 3^{3}$

ステップ 4.2.2.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 3$

ステップ 4.2.2.5

変数 $x$ は $3$ に等しいです。

$f (9) = 3$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 4.3

$3$ を10進数に変換します。

$y = 3$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 1), (3, 2), (9, 3)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 3 & 2 \\ 9 & 3 \end{array}$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例