三角関数例

$(\frac{\sqrt{13}}{4}, - \frac{\sqrt{3}}{4})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{\sqrt{13}}{4}, - \frac{\sqrt{3}}{4})$ を結ぶ線との間の $\tan (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{\sqrt{13}}{4}, 0)$ 、 $(\frac{\sqrt{13}}{4}, - \frac{\sqrt{3}}{4})$ で三角形を描きます。

反対： $- \frac{\sqrt{3}}{4}$

隣接： $\frac{\sqrt{13}}{4}$

ステップ 2

$\tan (θ) = \frac{反対}{隣接}$ ゆえに $\tan (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{\sqrt{13}}{4}}$ 。

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{\sqrt{13}}{4}}$

ステップ 3

$\tan (θ)$ を簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{13}}$

ステップ 3.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{\sqrt{3}}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{13}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{13}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\tan (θ) = - \sqrt{3} \frac{1}{\sqrt{13}}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{\sqrt{13}}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$

ステップ 3.4

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ に $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

ステップ 3.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.5.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ に $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

ステップ 3.5.2

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

ステップ 3.5.3

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

ステップ 3.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

ステップ 3.5.6

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}$

ステップ 3.5.6.5

指数を求めます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}$

ステップ 3.6.2

$3$ に $13$ をかけます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{13}$

ステップ 4

結果の近似値を求めます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{13} \approx - 0.48038446$

三角関数 例

三角関数例