三角関数例

$a = 6$ , $b = 8$ , $c = 12$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$A = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(12)}^{2} - {(6)}^{2}}{2 (8) (12)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{64 + 12^{2} - 6^{2}}{2 (8) \cdot 12})$

ステップ 4.1.2

$12$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{64 + 144 - 6^{2}}{2 (8) \cdot 12})$

ステップ 4.1.3

$6$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{64 + 144 - 1 \cdot 36}{2 (8) \cdot 12})$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $36$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{64 + 144 - 36}{2 (8) \cdot 12})$

ステップ 4.1.5

$64$ と $144$ をたし算します。

$A = \arccos (\frac{208 - 36}{2 (8) \cdot 12})$

ステップ 4.1.6

$208$ から $36$ を引きます。

$A = \arccos (\frac{172}{2 (8) \cdot 12})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に $8$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{172}{16 \cdot 12})$

ステップ 4.2.2

$16$ に $12$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{172}{192})$

ステップ 4.3

$172$ と $192$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$4$ を $172$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{4 (43)}{192})$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$4$ を $192$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{4 \cdot 43}{4 \cdot 48})$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$A = \arccos (\frac{4 \cdot 43}{4 \cdot 48})$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$A = \arccos (\frac{43}{48})$

ステップ 4.4

$\arccos (\frac{43}{48})$ の値を求めます。

$A = 26.38432974$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(6)}^{2} + {(12)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (6) (12)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{36 + 12^{2} - 8^{2}}{2 (6) \cdot 12})$

ステップ 8.1.2

$12$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{36 + 144 - 8^{2}}{2 (6) \cdot 12})$

ステップ 8.1.3

$8$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{36 + 144 - 1 \cdot 64}{2 (6) \cdot 12})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $64$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{36 + 144 - 64}{2 (6) \cdot 12})$

ステップ 8.1.5

$36$ と $144$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{180 - 64}{2 (6) \cdot 12})$

ステップ 8.1.6

$180$ から $64$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{116}{2 (6) \cdot 12})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2$ に $6$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{116}{12 \cdot 12})$

ステップ 8.2.2

$12$ に $12$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{116}{144})$

ステップ 8.3

$116$ と $144$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$4$ を $116$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{4 (29)}{144})$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$4$ を $144$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 29}{4 \cdot 36})$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 29}{4 \cdot 36})$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \arccos (\frac{29}{36})$

ステップ 8.4

$\arccos (\frac{29}{36})$ の値を求めます。

$B = 36.33605751$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$26.38432974 + C + 36.33605751 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

$26.38432974$ と $36.33605751$ をたし算します。

$C + 62.72038726 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $62.72038726$ を引きます。

$C = 180 - 62.72038726$

ステップ 10.2.2

$180$ から $62.72038726$ を引きます。

$C = 117.27961273$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 26.38432974$

$B = 36.33605751$

$C = 117.27961273$

$a = 6$

$b = 8$

$c = 12$

三角関数 例

三角関数例