三角関数例

$a = 3$ , $b = 14$ , $c = 12$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$A = \arccos (\frac{{(14)}^{2} + {(12)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 (14) (12)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$14$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{196 + 12^{2} - 3^{2}}{2 (14) \cdot 12})$

ステップ 4.1.2

$12$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{196 + 144 - 3^{2}}{2 (14) \cdot 12})$

ステップ 4.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{196 + 144 - 1 \cdot 9}{2 (14) \cdot 12})$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $9$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{196 + 144 - 9}{2 (14) \cdot 12})$

ステップ 4.1.5

$196$ と $144$ をたし算します。

$A = \arccos (\frac{340 - 9}{2 (14) \cdot 12})$

ステップ 4.1.6

$340$ から $9$ を引きます。

$A = \arccos (\frac{331}{2 (14) \cdot 12})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ に $14$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{331}{28 \cdot 12})$

ステップ 4.2.2

$28$ に $12$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{331}{336})$

ステップ 4.3

$\arccos (\frac{331}{336})$ の値を求めます。

$A = 9.89675977$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(3)}^{2} + {(12)}^{2} - {(14)}^{2}}{2 (3) (12)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{9 + 12^{2} - 14^{2}}{2 (3) \cdot 12})$

ステップ 8.1.2

$12$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{9 + 144 - 14^{2}}{2 (3) \cdot 12})$

ステップ 8.1.3

$14$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{9 + 144 - 1 \cdot 196}{2 (3) \cdot 12})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $196$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{9 + 144 - 196}{2 (3) \cdot 12})$

ステップ 8.1.5

$9$ と $144$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{153 - 196}{2 (3) \cdot 12})$

ステップ 8.1.6

$153$ から $196$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{- 43}{2 (3) \cdot 12})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{- 43}{6 \cdot 12})$

ステップ 8.2.2

$6$ に $12$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{- 43}{72})$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$B = \arccos (- \frac{43}{72})$

ステップ 8.4

$\arccos (- \frac{43}{72})$ の値を求めます。

$B = 126.67121193$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$9.89675977 + C + 126.67121193 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

$9.89675977$ と $126.67121193$ をたし算します。

$C + 136.56797171 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $136.56797171$ を引きます。

$C = 180 - 136.56797171$

ステップ 10.2.2

$180$ から $136.56797171$ を引きます。

$C = 43.43202828$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 9.89675977$

$B = 126.67121193$

$C = 43.43202828$

$a = 3$

$b = 14$

$c = 12$

三角関数 例

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