三角関数 例

三角形の展開 a=8 , c=13 , B=150
, ,
ステップ 1
他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。
ステップ 2
方程式を解きます。
ステップ 3
既知数を方程式に代入します。
ステップ 4
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
乗します。
ステップ 4.2
乗します。
ステップ 4.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
をかけます。
ステップ 4.3.2
をかけます。
ステップ 4.4
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 4.5
の厳密値はです。
ステップ 4.6
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 4.6.2
で因数分解します。
ステップ 4.6.3
共通因数を約分します。
ステップ 4.6.4
式を書き換えます。
ステップ 4.7
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.1
をかけます。
ステップ 4.7.2
をたし算します。
ステップ 5
正弦の法則は、三角形の辺と角の比例関係に基づくものです。この法則は、直角三角形ではない三角形の角について、三角形の各角は角の大きさと正弦値の比率が同じであることを述べています。
ステップ 6
既知数を正弦の法則に代入しを求めます。
ステップ 7
について方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 7.2
方程式の両辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 7.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.2.1.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.2.1.1.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 7.2.2.1.1.2
の厳密値はです。
ステップ 7.2.2.1.2
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 7.2.2.1.3
をかけます。
ステップ 7.2.2.1.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.2.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 7.2.2.1.4.2
で因数分解します。
ステップ 7.2.2.1.4.3
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.2.1.4.4
式を書き換えます。
ステップ 7.2.2.1.5
をまとめます。
ステップ 7.3
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 7.4
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.4.1
の値を求めます。
ステップ 7.5
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 7.6
からを引きます。
ステップ 7.7
方程式に対する解です。
ステップ 7.8
無効な角を除きます。
ステップ 8
三角形のすべての角の和は度です。
ステップ 9
について方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
をたし算します。
ステップ 9.2
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 9.2.2
からを引きます。
ステップ 10
与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。