三角関数例

$a = 4$ , $b = 10$ , $c = 7$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$A = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(7)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (10) (7)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{100 + 7^{2} - 4^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

ステップ 4.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 4^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

ステップ 4.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 1 \cdot 16}{2 (10) \cdot 7})$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $16$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 16}{2 (10) \cdot 7})$

ステップ 4.1.5

$100$ と $49$ をたし算します。

$A = \arccos (\frac{149 - 16}{2 (10) \cdot 7})$

ステップ 4.1.6

$149$ から $16$ を引きます。

$A = \arccos (\frac{133}{2 (10) \cdot 7})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に $10$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{133}{20 \cdot 7})$

ステップ 4.2.2

$20$ に $7$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{133}{140})$

ステップ 4.3

$133$ と $140$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$7$ を $133$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{7 (19)}{140})$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$7$ を $140$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{7 \cdot 19}{7 \cdot 20})$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$A = \arccos (\frac{7 \cdot 19}{7 \cdot 20})$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$A = \arccos (\frac{19}{20})$

ステップ 4.4

$\arccos (\frac{19}{20})$ の値を求めます。

$A = 18.19487233$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (4) (7)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{16 + 7^{2} - 10^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

ステップ 8.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 10^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

ステップ 8.1.3

$10$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 1 \cdot 100}{2 (4) \cdot 7})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $100$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 100}{2 (4) \cdot 7})$

ステップ 8.1.5

$16$ と $49$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{65 - 100}{2 (4) \cdot 7})$

ステップ 8.1.6

$65$ から $100$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{- 35}{2 (4) \cdot 7})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2$ に $4$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{- 35}{8 \cdot 7})$

ステップ 8.2.2

$8$ に $7$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{- 35}{56})$

ステップ 8.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 8.3.1

$- 35$ と $56$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

$7$ を $- 35$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{7 (- 5)}{56})$

ステップ 8.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.2.1

$7$ を $56$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 8})$

ステップ 8.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arccos (\frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 8})$

ステップ 8.3.1.2.3

式を書き換えます。

$B = \arccos (\frac{- 5}{8})$

ステップ 8.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$B = \arccos (- \frac{5}{8})$

ステップ 8.4

$\arccos (- \frac{5}{8})$ の値を求めます。

$B = 128.68218745$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$18.19487233 + C + 128.68218745 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

$18.19487233$ と $128.68218745$ をたし算します。

$C + 146.87705979 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $146.87705979$ を引きます。

$C = 180 - 146.87705979$

ステップ 10.2.2

$180$ から $146.87705979$ を引きます。

$C = 33.1229402$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 18.19487233$

$B = 128.68218745$

$C = 33.1229402$

$a = 4$

$b = 10$

$c = 7$

三角関数 例

三角関数例