三角関数例

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ に $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1}}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ に $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 - \cos (x)}}$

ステップ 2.2

$\sqrt{1 - \cos (x)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{\sqrt{1 - \cos (x)}}^{1} \sqrt{1 - \cos (x)}}$

ステップ 2.3

$\sqrt{1 - \cos (x)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{\sqrt{1 - \cos (x)}}^{1} {\sqrt{1 - \cos (x)}}^{1}}$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{\sqrt{1 - \cos (x)}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{\sqrt{1 - \cos (x)}}^{2}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{1 - \cos (x)}}^{2}$ を $1 - \cos (x)$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 - \cos (x)}$ を ${(1 - \cos (x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{({(1 - \cos (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{(1 - \cos (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{(1 - \cos (x))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{(1 - \cos (x))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{(1 - \cos (x))}^{1}}$

ステップ 2.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{1 - \cos (x)}$

ステップ 3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{(\cos (x) + 1) (1 - \cos (x))}}{1 - \cos (x)}$

三角関数 例

三角関数例