三角関数例

$(2, - p)$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(2, - p)$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(2, 0)$ 、 $(2, - p)$ で三角形を描きます。

反対： $- p$

隣接： $2$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + {(- p)}^{2}}$

ステップ 2.2

積の法則を $- p$ に当てはめます。

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} p^{2}}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + 1 p^{2}}$

ステップ 2.4

$p^{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{4 + p^{2}}$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{- p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ 。

$\frac{- p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$

ステップ 4

$\sin (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (θ) = - \frac{p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$

ステップ 4.2

$\frac{p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ をかけます。

$\sin (θ) = - (\frac{p}{\sqrt{4 + p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}}})$

ステップ 4.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ をかけます。

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}} \sqrt{4 + p^{2}}}$

ステップ 4.3.2

$\sqrt{4 + p^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}} \sqrt{4 + p^{2}}}$

ステップ 4.3.3

$\sqrt{4 + p^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}} \sqrt{4 + p^{2}}}$

ステップ 4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{\sqrt{4 + p^{2}}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{\sqrt{4 + p^{2}}}^{2}}$

ステップ 4.3.6

${\sqrt{4 + p^{2}}}^{2}$ を $4 + p^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 + p^{2}}$ を ${(4 + p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{({(4 + p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{(4 + p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{(4 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{(4 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{4 + p^{2}}$

ステップ 4.3.6.5

簡約します。

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{4 + p^{2}}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{4 + p^{2}} \approx - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{4 + p^{2}}$

三角関数 例

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