三角関数例

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ を結ぶ線との間の $\cos (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\sqrt{6}, 0)$ 、 $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ で三角形を描きます。

反対： $- \sqrt{2}$

隣接： $\sqrt{6}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.5

指数を求めます。

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.2.3

${\sqrt{2}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

ステップ 2.3.5

指数を求めます。

$\sqrt{6 + 2}$

ステップ 2.4

$6$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{8}$

ステップ 2.5

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (2)}$

ステップ 2.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 2.6

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2}$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに $\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 4

$\cos (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{2}$ を単一根にまとめます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{6}{2}}}{2}$

ステップ 4.2

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{3}{1}}}{2}$

ステップ 4.2.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$

三角関数 例

三角関数例