三角関数例

$(- \frac{1}{5}, \frac{1}{2})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{2})$ を結ぶ線との間の $\cos (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{1}{5}, 0)$ 、 $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{2})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{1}{2}$

隣接： $- \frac{1}{5}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $- \frac{1}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

$\frac{1^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.5

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.6

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{2^{2}}}$

ステップ 2.8

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{4}}$

ステップ 2.9

$\frac{1}{25}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

ステップ 2.10

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{25}{25}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{25}{25}}$

ステップ 2.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $100$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.11.1

$\frac{1}{25}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4}{25 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{25}{25}}$

ステップ 2.11.2

$25$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4}{100} + \frac{1}{4} \cdot \frac{25}{25}}$

ステップ 2.11.3

$\frac{1}{4}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4}{100} + \frac{25}{4 \cdot 25}}$

ステップ 2.11.4

$4$ に $25$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4}{100} + \frac{25}{100}}$

ステップ 2.12

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 + 25}{100}}$

ステップ 2.13

$4$ と $25$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{29}{100}}$

ステップ 2.14

$\sqrt{\frac{29}{100}}$ を $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{100}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{100}}$

ステップ 2.15

分母を簡約します。

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ステップ 2.15.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{10^{2}}}$

ステップ 2.15.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{29}}{10}$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{29}}{10}}$ 。

$\frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{29}}{10}}$

ステップ 4

$\cos (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cos (θ) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{29}}$

ステップ 4.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{1}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{29}}$

ステップ 4.2.2

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{29}}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{29}}$

ステップ 4.2.4

式を書き換えます。

$\cos (θ) = - \frac{2}{\sqrt{29}}$

ステップ 4.3

$\frac{2}{\sqrt{29}}$ に $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ をかけます。

$\cos (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

ステップ 4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\frac{2}{\sqrt{29}}$ に $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ をかけます。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{29}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

ステップ 4.4.3

$\sqrt{29}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

ステップ 4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

ステップ 4.4.6

${\sqrt{29}}^{2}$ を $29$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{29}$ を $29^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

ステップ 4.4.6.5

指数を求めます。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \approx - 0.37139067$

三角関数 例

三角関数例