三角関数例

$(- 8, \frac{p}{3})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- 8, \frac{p}{3})$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- 8, 0)$ 、 $(- 8, \frac{p}{3})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{p}{3}$

隣接： $- 8$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{64 + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

ステップ 2.2

積の法則を $\frac{p}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{9}}$

ステップ 2.4

$64$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\sqrt{64 \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

ステップ 2.5

$64$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9 + p^{2}}{9}}$

ステップ 2.7

$64$ に $9$ をかけます。

$\sqrt{\frac{576 + p^{2}}{9}}$

ステップ 2.8

$\frac{576 + p^{2}}{9}$ を ${(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 2.8.1

$576 + p^{2}$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{9}}$

ステップ 2.8.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 2.8.3

分数 $\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})}$

ステップ 2.9

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{3} \sqrt{576 + p^{2}}$

ステップ 2.10

$\frac{1}{3}$ と $\sqrt{576 + p^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$ 。

$\frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$

ステップ 4

$\sin (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

ステップ 4.2

まとめる。

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

ステップ 4.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

ステップ 4.4

$\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

ステップ 4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{576 + p^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

ステップ 4.5.3

$\sqrt{576 + p^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

ステップ 4.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}}$

ステップ 4.5.6

${\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}$ を $576 + p^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{576 + p^{2}}$ を ${(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{({(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

ステップ 4.5.6.5

簡約します。

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}} \approx \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

三角関数 例

三角関数例