三角関数例

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

ステップ 1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

ステップ 3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

ステップ 6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}$

ステップ 7

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ に $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

ステップ 8

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ に $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

ステップ 9

FOIL法を使って分母を展開します。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

ステップ 10

簡約します。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 12

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 12.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 13

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 14

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 14.2

$\frac{2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 14.3

$\frac{2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 14.4

$- \sqrt{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 14.5

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 14.6

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 15

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 16

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 16.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 16.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 16.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 16.5

$- - \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 16.5.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 16.6

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 16.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}$

ステップ 16.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.8.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}$

ステップ 16.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}$

ステップ 16.8.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}$

ステップ 17

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$4$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 17.2

$- 2 \sqrt{2}$ から $2 \sqrt{2}$ を引きます。

$\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 17.3

$6 - 4 \sqrt{2}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 17.3.2

$2$ を $- 4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 17.3.3

$2$ を $2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 17.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}$

ステップ 17.3.4.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}$

ステップ 17.3.4.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}$

ステップ 17.3.4.4

$3 - 2 \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

ステップ 18

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

10進法形式：

$0.41421356 \dots$

三角関数 例

三角関数例