三角関数例

$12 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 12$ 、 $b = - 5$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 1)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.2.2

$- 48$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.3

$25$ から $48$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.2

$2$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.2.2

$- 48$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.3

$25$ から $48$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

ステップ 4.2

$2$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

ステップ 4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{24}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.2.2

$- 48$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.3

$25$ から $48$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

ステップ 5.2

$2$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{5 - i \sqrt{23}}{24}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{24}, \frac{5 - i \sqrt{23}}{24}$

三角関数 例

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