三角関数例

$6 x^{2} - 8 = 4 x^{2} + 7 x$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} + 7 x = 6 x^{2} - 8$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $6 x^{2}$ を引きます。

$4 x^{2} + 7 x - 6 x^{2} = - 8$

ステップ 2.2

$4 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 7 x = - 8$

ステップ 3

方程式の両辺に $8$ を足します。

$- 2 x^{2} + 7 x + 8 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = - 2$ 、 $b = 7$ 、および $c = 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 8)}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 6.1.2.2

$8$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 6.1.3

$49$ と $64$ をたし算します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

ステップ 6.3

$\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.2.2

$8$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.3

$49$ と $64$ をたし算します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

ステップ 7.3

$\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 8.1.2.2

$8$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 8.1.3

$49$ と $64$ をたし算します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 8.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

ステップ 8.3

$\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

10進法形式：

$x = 4.40753645 \dots, - 0.90753645 \dots$

三角関数 例

三角関数例