三角関数例

$4 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 4$ 、 $b = - 4$ 、および $c = - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.2.2

$- 16$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.3

$16$ と $112$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4

$128$ を $8^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.4.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 3.3

$\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2.2

$- 16$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.3

$16$ と $112$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.4

$128$ を $8^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 4.3

$\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$16$ と $112$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

$128$ を $8^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.3

$\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$

三角関数 例

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