三角関数例

$x^{2} - 15 x + 56.5 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = - 15$ 、および $c = 56.5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 56.5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 56.5$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

$- 4$ に $56.5$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 226}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

$225$ から $226$ を引きます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{- 1 (1)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}$ に書き換えます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{15 \pm i \cdot 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.9

$i$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm i}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm i}{2}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 56.5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $56.5$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 226}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$225$ から $226$ を引きます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (1)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}$ に書き換えます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{15 \pm i \cdot 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.9

$i$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm i}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm i}{2}$

ステップ 4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{15 + i}{2}$

ステップ 4.4

分数 $\frac{15 + i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$x = \frac{15}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 56.5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $56.5$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 226}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$225$ から $226$ を引きます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (1)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}$ に書き換えます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{15 \pm i \cdot 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.9

$i$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm i}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm i}{2}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{15 - i}{2}$

ステップ 5.4

分数 $\frac{15 - i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$x = \frac{15}{2} + \frac{- i}{2}$

ステップ 5.5

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{15}{2} - \frac{i}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{15}{2} + \frac{i}{2}, \frac{15}{2} - \frac{i}{2}$

三角関数 例

三角関数例