三角関数例

$\sin (x) = \frac{8}{9}$ , $\cos (2 x)$

ステップ 1

正弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sin (x) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = \sqrt{{(9)}^{2} - {(8)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= \sqrt{81 - {(8)}^{2}}$

ステップ 4.2

$8$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= \sqrt{81 - 1 \cdot 64}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $64$ をかけます。

隣辺 $= \sqrt{81 - 64}$

ステップ 4.4

$81$ から $64$ を引きます。

隣辺 $= \sqrt{17}$

ステップ 5

余弦の定義を利用して $\cos (x)$ の値を求めます。

$\cos (x) = \frac{隣接}{斜辺}$

ステップ 6

既知数に代入します。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$

ステップ 7

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$2 \cos^{2} (x) - 1$

ステップ 8

$c o s$ の定義を利用して $\cos (x)$ の値を求めます。この場合、 $\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$ です。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$

ステップ 9

値を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に代入します。

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{\sqrt{17}}{9})}^{2} - 1$

ステップ 10

$2 {(\frac{\sqrt{17}}{9})}^{2} - 1$ の値を求め、 $\cos (2 x)$ を求めます

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{17}}{9}$ に当てはめます。

$\cos (2 x) = 2 (\frac{{\sqrt{17}}^{2}}{9^{2}}) - 1$

ステップ 10.1.2

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

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ステップ 10.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (2 x) = 2 (\frac{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}) - 1$

ステップ 10.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}) - 1$

ステップ 10.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}) - 1$

ステップ 10.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}) - 1$

ステップ 10.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{9^{2}}) - 1$

ステップ 10.1.2.5

指数を求めます。

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{9^{2}}) - 1$

ステップ 10.1.3

$9$ を $2$ 乗します。

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{81}) - 1$

ステップ 10.1.4

$2 (\frac{17}{81})$ を掛けます。

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ステップ 10.1.4.1

$2$ と $\frac{17}{81}$ をまとめます。

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 17}{81} - 1$

ステップ 10.1.4.2

$2$ に $17$ をかけます。

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} - 1$

ステップ 10.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{81}{81}$ を掛けます。

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} - 1 \cdot \frac{81}{81}$

ステップ 10.3

$- 1$ と $\frac{81}{81}$ をまとめます。

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} + \frac{- 1 \cdot 81}{81}$

ステップ 10.4

公分母の分子をまとめます。

$\cos (2 x) = \frac{34 - 1 \cdot 81}{81}$

ステップ 10.5

分子を簡約します。

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ステップ 10.5.1

$- 1$ に $81$ をかけます。

$\cos (2 x) = \frac{34 - 81}{81}$

ステップ 10.5.2

$34$ から $81$ を引きます。

$\cos (2 x) = \frac{- 47}{81}$

ステップ 10.6

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (2 x) = - \frac{47}{81}$

三角関数 例

三角関数例