三角関数例

$\cos (2 x) = \frac{3}{5}$ , $\tan (x)$

ステップ 1

余弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\cos (2 x) = \frac{隣接}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の対辺を求めます。隣接辺と斜辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$反対 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$反対 = \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ を $2$ 乗します。

対辺 $= \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

対辺 $= \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

対辺 $= \sqrt{25 - 9}$

ステップ 4.4

$25$ から $9$ を引きます。

対辺 $= \sqrt{16}$

ステップ 4.5

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

対辺 $= \sqrt{4^{2}}$

ステップ 4.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

対辺 $= 4$

対辺 $= 4$

ステップ 5

正接の定義を利用して $\tan (2 x)$ の値を求めます。

$\tan (2 x) = \frac{反対}{隣接}$

ステップ 6

既知数に代入します。

$\tan (2 x) = \frac{4}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$