三角関数例

$\sin (x) = \frac{2}{7}$ , $\cos (x)$

ステップ 1

正弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sin (x) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = \sqrt{{(7)}^{2} - {(2)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$7$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= \sqrt{49 - {(2)}^{2}}$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= \sqrt{49 - 1 \cdot 4}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

隣辺 $= \sqrt{49 - 4}$

ステップ 4.4

$49$ から $4$ を引きます。

隣辺 $= \sqrt{45}$

ステップ 4.5

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

隣辺 $= \sqrt{9 (5)}$

ステップ 4.5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

隣辺 $= \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

隣辺 $= \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

ステップ 4.6

累乗根の下から項を取り出します。

隣辺 $= 3 \sqrt{5}$

隣辺 $= 3 \sqrt{5}$

ステップ 5

余弦の定義を利用して $\cos (x)$ の値を求めます。

$\cos (x) = \frac{隣接}{斜辺}$

ステップ 6

既知数に代入します。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

10進法形式：

$\cos (x) = 0.95831484 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$