三角関数例

$\sin (x) = \frac{1}{4}$ , $\sin (2 x)$

ステップ 1

正弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sin (x) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = \sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= \sqrt{16 - {(1)}^{2}}$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

隣辺 $= \sqrt{16 - 1 \cdot 1}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

隣辺 $= \sqrt{16 - 1}$

ステップ 4.4

$16$ から $1$ を引きます。

隣辺 $= \sqrt{15}$

ステップ 5

正弦の定義を利用して $\sin (x)$ の値を求めます。

$\sin (x) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 6

既知数に代入します。

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

ステップ 7

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$2 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 8

$s i n$ の定義を利用して $\sin (x)$ の値を求めます。この場合、 $\sin (x) = \frac{1}{4}$ です。

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

ステップ 9

$c o s$ の定義を利用して $\cos (x)$ の値を求めます。この場合、 $\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$ です。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

ステップ 10

値を $2 \sin (x) \cos (x)$ に代入します。

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$

ステップ 11

$2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$ の値を求め、 $\sin (2 x)$ を求めます

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ステップ 11.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 (2)}$

ステップ 11.1.2

共通因数を約分します。

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.1.3

式を書き換えます。

$\sin (2 x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{15}}{2}$

ステップ 11.2

$\frac{1}{4}$ に $\frac{\sqrt{15}}{2}$ をかけます。

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{4 \cdot 2}$

ステップ 11.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

10進法形式：

$\sin (2 x) = 0.48412291 \dots$

三角関数 例

三角関数例