三角関数例

$(5 \sqrt{8} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$(5 \sqrt{4 (2)} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

ステップ 1.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(5 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

ステップ 1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(5 (2 \sqrt{2}) + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

ステップ 1.1.3

$2$ に $5$ をかけます。

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{4 (2)} - 2)$

ステップ 1.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 2)$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 (2 \sqrt{2}) - 2)$

ステップ 1.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2) + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$4$ に $10$ をかけます。

$40 \sqrt{2} \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

ステップ 3.1.1.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$40 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

ステップ 3.1.1.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$40 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

ステップ 3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$40 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

ステップ 3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$40 {\sqrt{2}}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

ステップ 3.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$40 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$40 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

ステップ 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

ステップ 3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

ステップ 3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$40 \cdot 2^{1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

ステップ 3.1.2.5

指数を求めます。

$40 \cdot 2 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

ステップ 3.1.3

$40$ に $2$ をかけます。

$80 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

ステップ 3.1.4

$- 2$ に $10$ をかけます。

$80 - 20 \sqrt{2} + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

ステップ 3.1.5

$4$ に $5$ をかけます。

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \cdot - 2$

ステップ 3.1.6

$5$ に $- 2$ をかけます。

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 10$

ステップ 3.2

$80$ から $10$ を引きます。

$70 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}$

ステップ 3.3

$- 20 \sqrt{2}$ と $20 \sqrt{2}$ をたし算します。

$70 + 0$

ステップ 3.4

$70$ と $0$ をたし算します。

$70$

三角関数 例

三角関数例