三角関数例

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ に $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}} \cdot \frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ に $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{(4 + \sqrt{10}) (4 - \sqrt{10})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{16 - 4 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 4 - {\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{6}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{10} (4 - \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $\sqrt{10}$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

ステップ 4.1.2

$\sqrt{10} (- \sqrt{10})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

ステップ 4.1.2.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

ステップ 4.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

ステップ 4.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

ステップ 4.1.3

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{10} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

ステップ 4.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

ステップ 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

ステップ 4.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

ステップ 4.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

ステップ 4.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{4 \sqrt{10} - 1 \cdot 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $10$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

ステップ 4.1.5

$- 8$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

ステップ 4.1.6

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 + 8 \sqrt{10}}{6}$

ステップ 4.2

$4 \sqrt{10}$ と $8 \sqrt{10}$ をたし算します。

$\frac{- 10 - 32 + 12 \sqrt{10}}{6}$

ステップ 4.3

$- 10$ から $32$ を引きます。

$\frac{- 42 + 12 \sqrt{10}}{6}$

ステップ 5

$- 42 + 12 \sqrt{10}$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$6$ を $- 42$ で因数分解します。

$\frac{6 \cdot - 7 + 12 \sqrt{10}}{6}$

ステップ 5.2

$6$ を $12 \sqrt{10}$ で因数分解します。

$\frac{6 \cdot - 7 + 6 (2 \sqrt{10})}{6}$

ステップ 5.3

$6$ を $6 (- 7) + 6 (2 \sqrt{10})$ で因数分解します。

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6}$

ステップ 5.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 (1)}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 \cdot 1}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 7 + 2 \sqrt{10}}{1}$

ステップ 5.4.4

$- 7 + 2 \sqrt{10}$ を $1$ で割ります。

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

10進法形式：

$- 0.67544467 \dots$

三角関数 例

三角関数例