三角関数例

$8 i (8 - 3 i)$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$8 i \cdot 8 + 8 i (- 3 i)$

ステップ 2

$8$ に $8$ をかけます。

$64 i + 8 i (- 3 i)$

ステップ 3

$8 i (- 3 i)$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$- 3$ に $8$ をかけます。

$64 i - 24 i i$

ステップ 3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$64 i - 24 (i^{1} i)$

ステップ 3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$64 i - 24 (i^{1} i^{1})$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$64 i - 24 i^{1 + 1}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$64 i - 24 i^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$64 i - 24 \cdot - 1$

ステップ 4.2

$- 24$ に $- 1$ をかけます。

$64 i + 24$

ステップ 5

$64 i$ と $24$ を並べ替えます。

$24 + 64 i$

ステップ 6

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 7

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 8

$a = 24$ と $b = 64$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{64^{2} + 24^{2}}$

ステップ 9

$| z |$ を求めます。

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ステップ 9.1

$64$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{4096 + 24^{2}}$

ステップ 9.2

$24$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{4096 + 576}$

ステップ 9.3

$4096$ と $576$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{4672}$

ステップ 9.4

$4672$ を $8^{2} \cdot 73$ に書き換えます。

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ステップ 9.4.1

$64$ を $4672$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{64 (73)}$

ステップ 9.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{8^{2} \cdot 73}$

ステップ 9.5

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 8 \sqrt{73}$

ステップ 10

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{64}{24})$

ステップ 11

$\frac{64}{24}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $1.21202565$ です。

$θ = 1.21202565$

ステップ 12

$θ = 1.21202565$ と $| z | = 8 \sqrt{73}$ の値を代入します。

$8 \sqrt{73} (\cos (1.21202565) + i \sin (1.21202565))$

三角関数 例

三角関数例